整数阶系统是有限维的,而分数阶系统由于具于分数的微积分阶次,系统是无限维的,因此分数阶系统的研究具有更为重要的意义。随着分数阶微积分理论在各个研究领域的渗透,它与控制理论的结合引起了人们对分数阶系统越来越多的关注。有关研究显示,分数阶控制器能够获得比传统整数阶控制器更好的控制性能,而当前分数阶控制器的设计问题已经成为分数阶系统的研究热点之一。本文主要研究了分数阶系统的近似及分数阶控制器的设计问题。在分数阶系统近似方面,基于对Chareff方法的改进,提出了一种基于优化过程的兼顾幅值特性和相位特性的连续近似方法。在分数阶控制器设计方面,采用基于ITAE优化指标的分数阶PID控制器时域设计方法,分析分数阶PID控制器优于整数阶PID控制器的性能。针对具有高度不确定性与干扰输入的系统,结合定量反馈理论(Quantitative Feedback Theory, QFT)鲁棒设计方法,提出了分数阶QFT鲁棒控制器的设计方法。本文具有创新性的研究工作和成果可概括如下：在第三章中,针对各种形式的分数阶系统,提出了一种基于PSO优化过程的兼顾幅值和相位的连续近似方法。首先在研究Chareff连续近似方法的基础上,针对单个分数阶极点传递函数,提出一种以幅值和相位为优化指标的,优化近似方法。由该方法得到的有理近似传递函数能够对幅值和相位很好地近似。然后将这种近似方法推广到多个分数阶极点传递函数、FO[FO]传递函数和分数阶振荡环节。最后将实非整数阶次推广到复非整数阶次。在第四章中,基于ITAE优化指标,针对整数阶和分数阶系统设计分数阶PID控制器,并演示了分数阶PID控制器的控制效果明显优于最好的整数阶PID控制器。无论是在输出响应的ITAE指标,还是系统参数变化时系统的鲁棒性,所设计的分数阶PID控制器控制效果都比整数阶PID控制器好。在第五章中,提出了基于多目标优化的分数阶PID控制器的设计方法。分数阶PID控制器由于增加了两个可变的阶次参数,所以能够满足更多的系统性能指标。而这些指标之间可能是互相制约甚至互相矛盾的,所以不能找到一个使所有指标达到最好的控制器,而采用多目标优化方法可以获得分数阶PID控制器的Pareto偏好解集,而决策者可以根据要求从中选择合适的控制器参数。在第六章中,首先针对具有高度不确定性与干扰输入的系统,基于定量反馈理论(QFT),研究了分数阶QFT控制器的设计方法,包括分数阶反馈控制器和分数阶前置滤波器设计。然后,将分数阶QFT控制器的设计方法推广到非最小相位系统和具有一个不稳定极点的不稳定系统。主要思想是通过相角平移将对非最小相位系统和不稳定系统的分数阶QFT控制器的设计转化为对稳定最小相位系统的设计。最后,将分数阶QFT控制器的设计方法推广到某些非线性系统,主要思想是通过等效的线性系统集合代替原非线性系统,进而可以由上面的方法来设计分数阶QFT鲁棒控制器。