【摘 要】
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二十世纪八十年代，Hilger[1]开创了时间尺度理论,把微分方程和差分方程统一起来.时间尺度理论建立了一种统一的方式处理连续问题和离散问题,这引起了学者们的广泛关注.参考文
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二十世纪八十年代，Hilger[1]开创了时间尺度理论,把微分方程和差分方程统一起来.时间尺度理论建立了一种统一的方式处理连续问题和离散问题,这引起了学者们的广泛关注.参考文献[2,3]就是对时间尺度上动力方程理论的研究.近年来,许多作者把研究领域拓展到应用积分不等式来研究时间尺度上动力方程的解的定性性质,如参考文献[4-12,18-22,24,25].在文献[13,14]中，Pachpatte发展了线性的Volterra-Fredholm型积分不等式;在文献[15-17]中,马庆华建立了非常有意义的非线性的Volterra-Fredholm型积分不等式和离散不等式.最近,文献Meng,Shao[23]中把时间尺度上的Volterra-Fredholm型动力积分不等式拓展到了线性. 然而,我们关于时间尺度上非线性的Volterra-Fredholm型动力积分不等式的研究理论并不多. 本文目标是研究时间尺度上的几类非线性的Volterra-Fredholm型动力积分不等式,得到未知函数的确切的界,进而分析时间尺度上的动力方程解的定性性质. 本论文分为以下四章. 第1章绪论,主要介绍了本论文的总体研究背景,并给出了时间尺度理论中的一些定义和性质. 第2章建立了时间尺度上含有一个变量的非线性的Volterra-Fredholm型动力积分不等式的相关理论,并给出了其在时间尺度上动力方程解的定性性质方面的应用. 第3章建立了时间尺度上含有二个变量的非线性的Volterra-Fredholm型动力积分不等式的相关理论,并给出了其在时间尺度上动力方程解的定性性质方面的应用. 第4章建立了时间尺度上幂次Volterra-Fredholm型动力积分不等式的相关理论,并讨论了具有特定形式的时间尺度上动力方程解的有界性、唯一性和连续依赖性.
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