本文提出了二次浸入型有限元方法，该方法用来求解二维空间中二阶椭圆界面问题.标准有限元方法可以解决均匀材质问题，如连续介质力学中的微分方程，电磁场中的Maxwell方程等.对于非均匀材质问题，如电磁体问题，航天工程中的空间带电问题等，一般有限元方法的网格剖分需要沿着界面曲线进行，但此方法需要花费大量的计算量来进行网格剖分，因此本文提出了浸入型有限元方法.浸入型有限元方法是非协调元方法并且它的网格剖分不受界面曲线的控制，因此可以选择固定网格，如笛卡尔网格剖分，从而节省大量的时间和存储量.　　一般的界面问题有限元形状函数的形成需要满足自由度与界面跳跃条件，但要唯一确定二次浸入型有限元基函数，还需要添加额外的限制条件.本文给出两类扩展界面条件，并证明此基函数的存在唯一性.文章先给出线性界面的两种类型扩展条件，进而给出一般界面曲线的扩展条件.接下来给出此方法构造的分片二次有限元空间的最优插值误差，即在L2空间中的收敛阶为(σ)(h3),在间断的H1空间中的收敛阶为(σ)(h2),并给出数值算例.但此方法构造的分片二次有限元空间的有限元插值误差在L2空间和在间断的H1空间中均不能达到最优误差，因此最后提出加局部惩罚项的浸入型有限元方法，具体方法就是内部界面边上加惩罚项构成了局部惩罚方法从而达到与插值误差相同的收敛阶.对于线性或双线性浸入型有限元空间均不需要加惩罚项即能达到最优误差估计.