设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的。H中的点称为H-点，顶点落在H中的简单多边形称为H-多边形。点集H可以表示成H+和H-的不交并，其中H+（H-）中的每个点关联的三条边方向一致。H+（H-）中的点称作H+-点（H--点）。点集A表示正六边形铺砌中所有六边形中心构成的集合，A中的点称作A-点。显然，H+∪H-∪A构成了一个正三角形铺砌的顶点集，即T=H+∪H-∪A。对于一个H-多边形P我们定义b(P)=|H∩(e)P|，i(P)=|H∩intP|，其中b(P)表示H-多边形P的边界H-点数，i（P）表示H-多边形P的内部H-点数。　　1987年，Reay和丁仁教授提出并解决了若干有关H-多边形的计数问题，1988年又针对[6.6.6]铺砌给出了新的Pick型定理，这为以后在[6.6.6]铺砌上研究H-多边形问题打下了基础。近年来Kolodziejczyk在相关问题研究中获得了一系列结果，并就H-多边形P的边界H-点数b(P)与内部H-点数i（P）的关系提出猜想b(P)≤3i（P）+7。2004年，Kolodziejczyk证得如下结果:恰含一个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(Δ)∈{3，4，5，6，7，8，10}。随后魏祥林教授给出了恰含3个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(Δ)∈{3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，16}，并推广到一般情况，给出了恰含k个内部H-点的H-三角形的边界H-点数的一个上界b(Δ)≤3k+7且证明了b(Δ)≠3k+6，并猜想b(Δ)∈{3，4，…，3k+4，3k+5，3k+7}。　　针对上述猜想，本文证明了k≥4的情形。通过引入位级线和H-三角形三元组(α，β，γ）的特性来对边界H-点和内部H-点进行计数。得出当k=4时猜想正确，即恰含4个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(Δ)∈{3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，19}，当k=5时猜想不正确，得出的结论是恰含5个内部H-点的H-三角形的边界H-点数不能等于15，也就是边界H-点数b(Δ)∈{3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，16，17，18，19，20，22}。并证明了当k≥6时恰含k个内部H-点的H-三角形的边界H-点数b(Δ)≠3k。