分数布朗运动是近几年被广泛应用于期权定价领域的一项新的工具，分数布朗运动相比于标准的布朗运动所特有的长期依赖和自相似的性质，与金融市场中股票价格变化过程的特性相一致，所以，研究分数布朗运动下期权定价的问题更具有现实意义．本文首先介绍了论文的背景和意义及期权的相关知识，然后比较详细地介绍了随机过程理论，包括布朗运动的概念和性质，布朗运动的变形，白噪声的概念以及布朗运动下的随机微积分，此外，还着重介绍了分数布朗运动的定义及其性质，分数布朗运动下的随机微积分和几何分数布朗运动．本文的重点分为两个方面：第一，讨论并推广了标的资产价格服从分数布朗运动情形下的欧式期权的定价问题．首先，运用一般随机积分的方法得到了分数布朗运动下欧式期权的定价公式，其次，运用保险精算的方法同样也得到了分数布朗运动下欧式期权的定价公式，相对于一般随机积分的方法，保险精算方法不仅推导过程更加简单，更加容易理解，而且由于分数布朗运动下期权的保险精算定价方法在运用过程中没有严格的条件限制，所以适用的范围更广．然后，在无风险利率为随机利率的假设下，得到了分数布朗运动下无风险利率为随机利率的欧式期权定价公式，最后，在有红利支付和交易费用的假设下，讨论了分数布朗运动下欧式期权的定价公式．第二，研究了分数布朗运动下新型期权的定价，新型期权的种类众多，本文不能一一给出其定价公式，所以这里仅研究并给出了交换期权、双向期权和幂型期权在分数布朗运动下的定价公式．