本论文集中了作者在攻读博士学位期间的主要研究工作。　　 首先在新的条件下研究了下述超线性Hamiltonian系统非平凡周期解的存在性。　　 为了得到得到上述系统的周期解的存在性，先给出一个建立在Ce—rami条件之下的形变引理，进而给出一个关于临界点存在的局部环绕型的抽象结果，该抽象的局部环绕定理发展了由S.Li和M.Willem在文献[40]给出的一个局部环绕型的抽象结果(用(C)*条件代替了(P.S)*条件)。另外本文的讨论可以处理系统中的非线性项同时依赖于时间和空间变量。而且讨论的系统中的Hamiltonian函数广于满足Ambrosetti-Rabinowitz(AR)条件。　　 最后，通过Cerami条件下的形变定理，利用亏格理论建立了强不定对称泛函在Cerami和(C)*条件下的临界点定理，并应用到上述的系统(H)，得到了能量趋于无穷的周期解序列。