提高复杂曲面的数控加工精度与效率一直是该领域学者与工程技术人员进行研究与探讨的热点，包括数控系统的轨迹插补原理与方法，数控系统的轨迹控制原理及高级控制方法。但是目前的速度规划方法、插补方法仍然有许多不足之处，如目前速度规划只是做到了加速度连续，插补方法的速度波动依然较大，数控的控制方法较为落后。鉴于上述问题，本文研究了复杂曲面几何数控加工理论。针对数控加工机床轨迹速度控制及插补，本文分析了计算机数字控制制造中插补过程的具体实现算法，研究了前人设计与之执行过程相应的六个模块，寻找模块中复杂冗余的算法，并且针对这些模块进行优化。在速度规划模块中，计算拐点处速度约束并依据三角函数进行加减速速度规划，使得插补过程中速度变化更加平滑；在插补初值计算中，论文设计了三阶拟合多项式法，不同于泰勒展开法，该算法去除了截断误差；在反馈校正中，设计弦截法进行迭代，使得算法更加简单。本文给出了跃度连续的数字加工轨迹速度控制、速度规划与速度波动最小化的插补算法，并将其算法扩展到应用，并在DSP控制平台上进行了试验验证。本文开展的研究工作可归纳如下：1.针对速度规划模块，在分析三角正弦函数基础上，对机械运动跃度进行了三角函数加减速度模式设定，通过依次积分获得了加速度，速度模式设定，建立了加速(ACC)，匀速(DEC)，减速(CF)三种运动基本方式，其中各子段可能出现的七种速度曲线类型包括ACC+CF+DEC、ACC+DEC、ACC+CF、CF+DEC、ACC、DEC和CF。2.针对曲线参数-弧长拟合模块，在对拉格朗日算子优化方法以及二分法研究基础上，设计了特有的AloZeroArkmis拟合算法，在算法中首次利用三阶多项式进行了拟合，确保了曲线C0的连续性，通过仿真实验验证了该多项式拟合算法具有良好的快速性能，同时获得了比七阶多项式拟合算法更好的波动特性。3.针对现有的插补方案，提出了精插补轮廓误差控制实验方案。首先在计算机上完成粗插补计算，然后将插补点批量发送到运动控制器进行精插补，最后再控制电机运行。通过粗精二级插补，不仅减小了插补周期，而且可以生成轮廓跟踪精度较高的插补指令，从而能够有效提高轮廓精度。4.论文的算法通过X-Y平台进行了验证，同时利用扫频测试的方法获取得到系统的模型，然后设计PID和前馈控制器进行两轴轮廓跟踪实验，相应的控制算法得到了验证。