随机非线性算子理论是目前正在迅速发展的随机非线性泛函分析理论的重要组成部分，它与近代数学的许多分支有着紧密的联系，特别是在建立各类随机方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用．本文主要用随机拓扑度和随机不动点指数方法以及半序和迭代方法研究Banach空间中随机非线性算子的随机不动点和随机算子方程．全文分为三章． 第一章介绍了非线性算子随机不动点理论的历史背景、现状以及研究Banach 空间中非线性算子的随机不动点需要的相关知识． 第二章在实可分Banach空间中利用随机拓扑度和随机不动点指数方法，讨论了随机半闭1-集压缩算子、随机定点1-集压缩算子和随机算子方程A(ω，x)-μx(V≥1)，在不同边界条件下随机不动点或随机解的存在情况，得到了几个新的结论，同时推广了一系列重要定理． 第三章在由锥导出的半序空间中，利用半序和迭代方法，首先，研究了两点拉伸型随机混合单调算子、随机非混合单调算子随机不动点的存在性、唯一性以及迭代序列的收敛性．其次，讨论了随机非线性算子对的随机公共不动点问题．最后，在由泛函导出的半序空间中探讨随机单调及混合单调算子随机不动点的唯一性情况．