1973年Fischer Black和Myron Scholes建立了著名的期权定价模型,即Black-Scholes模型。在推导Black-Scholes公式时,假设波动率为常数,然而其标的资产的波动率是一不能观察的参数,所以这个假设与实际情况不符合。当实际操作者在运用Black-Scholes公式对期权定价时,往往需要随时调整波动率的数值。相比较而言假设波动率是随机的,这是一个合理的考虑。自1987年以来很多学者已研究了随机波动率问题。对于这类带有随机波动率的期权定价方程,其定解问题一般是通过数值计算得到的,数值计算方法多种多样,其中Monte Carlo方法就是一种较为常用的计算方法,然而为了得到更精确的结果,通常需要成千上万的抽样,自然会导致很大的计算量。为了克服了Monte Carlo的这种缺陷,本文选取了一种新的随机配点法来解这类期权定价方程,并对美式期权定价方程的连续解及边界问题作了很大的改进。文章的主要内容可概括如下：第一章为绪论部分。主要介绍了论文的研究背景、随机配点法的由来、国内外发展现状以及论文的主要内容。第二章为基础知识部分。主要介绍了期权定价理论以及期权定价方程,随机微分方程的相关理论知识,随机微分方程在期权定价中的应用以及期权定价方程的数值方法。第三章为数学机械化中的AC=BD模式。主要介绍了AC=BD模式的基本理论知识,并用相关例子来说明AC=BD模式的基本思想,以及AC=BD模式在数值求解中的应用。第四章为期权定价问题数值解法。重点介绍了一类数值方法：随机配点法,其中包括标准随机配点法,Stroud随机配点法,自适应Stroud随机配点法。并用该方法和Monte Carlo方法分别求解一类带有随机波动率的期权定价方程,通过两个算例(欧式期权、美式期权)的数值结果看出,随机配点法从计算量、误差分析、稳定性等方面都有很大的优越性,并可以解决美式期权的连续性及边界问题,实现了随机配点法在期权定价方程方面的又一广泛运用。第五章为总结和展望。