【摘 要】
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本文研究反应扩散过程中温度控制的两种间接方法.本文考虑的系统是常微分方程与偏微分方程组的级联,其中控制输入设计在常微分方程系统中.由于在工业生产中,该级联系统可以表示化学反应和生物发酵等问题,所以有必要对此类系统进行研究.本文将级联的反应扩散系统的边界条件（,）=(3（）视为子系统（反应扩散系统）的控制输入,从而利用Backstepping方法,研究反应扩散系统的稳定性以及系统的控制律.首先,通过
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本文研究反应扩散过程中温度控制的两种间接方法.本文考虑的系统是常微分方程与偏微分方程组的级联,其中控制输入设计在常微分方程系统中.由于在工业生产中,该级联系统可以表示化学反应和生物发酵等问题,所以有必要对此类系统进行研究.本文将级联的反应扩散系统的边界条件（,）=(3（）视为子系统（反应扩散系统）的控制输入,从而利用Backstepping方法,研究反应扩散系统的稳定性以及系统的控制律.首先,通过Backstepping变换,将原来的反应扩散系统转换为一个指数稳定的目标系统.在此过程中将会推导出核函数方程,接下来则需要求得核函数方程的解析解或者证明核函数的适定性,再然后根据级联系统的特点设计出合理的控制律（器）.其次,由于Backstepping变换是可逆变换,所以通过其逆变换可将指数稳定的目标系统转换为原反应扩散系统.最后,利用正逆变换的有界性证明了闭环系统的指数稳定性.对于反应扩散过程中的温度控制,已有结果考虑的是控制输入在反应扩散方程组的边界上.与已有结果不同,本文考虑级联系统控制输入在常微分方程上的问题.关于此问题,本文针对一维反应扩散方程和二维反应扩散方程给出了温度控制的两种间接方法.最后通过两个数值模拟,验证了方法的有效性.
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