热电材料是一种依靠自身即可实现电能和热能相互转换的新型功能材料。由热电材料制成的器件具有体积小、无传动部件、无噪音、无污染等优点,在太阳能发电,废热回收以及半导体制冷等新能源领域有广阔应用前景。目前,人们对热电材料的研究,主要集中在如何提升材料的能量转换效率上,对热电材料力学问题的关注程度相对不足,极大地限制了热电材料在工程实际中的运用。大多数热电材料都是脆性高而韧性低的半导体材料,其自身的转换性能和力学性质对材料内部的结构缺陷如裂纹、孔洞以及夹杂等极其敏感。特别是热电材料在服役过程中不可避免地要受到力-电-热等外载荷的作用,这些结构缺陷的存在会引起电场、温度场和热应力场的高度集中。过大的热应力将导致热电材料的破坏甚者热电器件的过早失效。开展含缺陷热电材料的力学问题分析可进一步提高人们对这类新材料力学行为的理解,对热电材料的设计和运用有重要意义。本文基于复变函数方法研究了含几种工程实际中常见结构缺陷的热电材料二维问题,并探讨了这些结构缺陷对材料局部能量转换性能和力学行为的影响,相应的结果对热电复合材料的性能优化和力学可靠性评估具有一定参考价值。主要内容和创新性结果可概述为:（1）借助复变函数理论,将含绝缘共线裂纹热电材料平面问题化归为Hilbert边值问题并给出了一般通解和确定通解所需的控制条件。针对单一裂纹和两条对称裂纹,给出了封闭形式的精确解,并分析了热电耦合系数和裂纹间距离对裂纹尖端能量释放率的影响。（2）借助柯西积分的方法,研究了含单个非圆孔口热电材料平面问题并给出解析形式的解答。研究结果表明适当选择孔口形状参数可以使得非圆形孔口周围的热应力集中小于同等载荷在圆形孔口周围引起的热应力集中。该结果也为抑制多孔热电材料中应力集中提供了新思路。（3）借助级数法研究了含有空心纤维/核壳结构热电材料平面问题。发现对于某些性质给定的空心纤维-基体系统,存在一个最优化的内外径比值在提升纤维局部热电转换效率的同时还能显著降低基体材料在界面处的热应力集中。（4）借助级数展开和边界配点法,研究了含有任意形状夹杂相有限大热电材料平面问题。结果表明当夹杂相的体积分数低于5%时,可认为基体材料相对夹杂为数学无限大,此时根据单个夹杂问题得出的解估算材料中的应力集中程度是可靠的。对于给定体积分数的夹杂-基体系统,具有圆形高传导能力的软夹杂可以同时实现有效转换性能的提高和界面热应力集中程度的降低。（5）研究了热电材料导电刚性线夹杂问题,并导出刚性线夹杂的转角和尖端应力场强度因子与远场载荷的解析表达式。结果表明刚性线夹杂的转动只与远场电流载荷有关,远场能流载荷并不会引起刚性线的转动。由于电热耦合的存在,尽管电流可以穿过刚性线夹杂,但是它仍然在刚性线夹杂尖端产生应力强度因子。通过调整电流载荷的入射角可以降低甚至消除刚性线夹杂尖端的应力奇异性。