【摘 要】
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本文利用亚纯函数的Nevanlina值分布相关理论和借助微分方程理论的一些技巧，主要研究了微分多项式值分布和微分方程组亚纯解的存在性及其增长级，差分方程组解的存在性等问题，推
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本文利用亚纯函数的Nevanlina值分布相关理论和借助微分方程理论的一些技巧，主要研究了微分多项式值分布和微分方程组亚纯解的存在性及其增长级，差分方程组解的存在性等问题，推广了以前一些文献的结果.全文共分五个部分：第一章，简要介绍亚纯函数Nevanlina值分布理论和代数体函数的基础知识，其中包括复分析中的基本概念和基本定理以及复差分方程的一些基本定理。第二章，利用亚纯函数Nevanlina值分布理论，研究了微分多项式的零点问题,改进了仪洪勋教授等人的一些理论.第三章，利用微分方程的一些理论及其亚纯函数Nevanlina值分布理论知识，研究了多值整代数体函数的亏值和亏量关系，得到一些更完善的理论.第四章，利用亚纯函数Nevanlina值分布理及论代数体理论相关知识，研究了高阶代数微分方程解的增长极.第五章,利用亚纯函数Nevanlina值分布理论和差分方程相关理论，研究了非线性差分方程组的亚纯解，得到几个更一般的结论，例子表明结果比前人的理论更优.
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本文利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论以及借助复微分方程的研究技巧，研究了多类高阶非线性代数微分方程的代数体函数解及解的增长级；研究了多类复差分方程组的亚纯允许解、