众所周知,Bernoulli数和Fibonacci数在数学的许多领域,如数论、矩阵论、组合学、特殊函数及分析中有许多重要的应用.自这两种数列出现至今,数学家们对它们的算术性质进行了广泛而又深入的研究.特别是,近些年来研究者们发现Bernoulli数和Fibonacci数的一些算术等式在研究一些经典的同余话题和解决一些猜想问题中扮有重要的作用.鉴于此,本文运用一些初等的方法和技巧,建立了一些与Bernoulli数和Fibonacci数相关的数列及其多项式的算术等式.文中采用的方法和取得的成果使得目前国内外学者在这方面得到的一些结果分别被作为容易的方式和特殊情况得到.本文主要成果如下：1.通过介绍和研究一个新的多项式序列,我们建立了该多项式序列与幂和之间的两个对称性等式.作为应用,我们给出了Leopoldt的广义Bernoulli多项式、高阶Eulerian多项式、高阶Apostol-Bernoulli多项式和高阶Apostol-Euler多项式的相应的对称性等式.这些结果推广了Carlitz的关于Bernoulli多项式和Euler多项式的广义乘法定理以及文献中与Namias等式相关的结果.2.通过研究吴克俭,孙智伟和潘灏介绍的一个多项式序列,我们建立了该多项式序列的两个对称性等式.这些结果导致了文献中关于Kaneko等式和Gelfand等式的研究结果被作为特殊情况得到.3.通过研究Bernoulli多项式和Euler多项式的发生函数,我们建立了Bernoulli多项式和Euler多项式的三个对称性等式,并用这些等式演绎出许多异常的关于Bernoulli多项式和Euler多项式的算术等式,包括几个著名的等式,如Nielsen等式,Miki等式,Woodcock等式,Matiyasevich等式和Zagier等式被作为特殊情况得到.进一步地,Dirichlet L-函数乘积的一个均值公式也被相应地给出.4.通过运用以上建立Bernoulli多项式和Euler多项式的三个对称性等式的方法,我们建立了Bernoulli多项式和Euler多项式的三个二次循环公式.这些结果导致了Agoh-Dilcher等式以及我们建立的Bernoulli多项式和Euler多项式的乘积公式被作为特殊情况得到.5.基于我们建立的Bernoulli多项式和Euler多项式的乘积公式以及组合学中的交叉互补定理的思想,我们研究了Muskat介绍的Lucas序列,并建立了该Lucas序列的四个和式关系.作为应用,一些关于Fibonacci数和Lucas数的经典的组合等式被作为特殊情况得到.