本文主要研究拟一维等熵气体流方程组与其位势流方程组的两个弱解的比较,拟一维非等熵气体流方程组与拟一维等熵气体流方程组的两个弱解的比较以及双极型等熵Euler-Poisson方程组与其位势流方程组的两个弱解的比较。以波前跟踪法和半群理论为基础,利用对不同方程组的h-Riemann解的精细比较得到不同模型方程之间解的相近程度的估计。双曲守恒律方程组在现实生活中有着广泛的应用,其中最具代表的就是描述可压缩流体的Euler方程组。在实际问题中,为了研究的方便,人们通常对流体的某些性质作一定的假设,从而得到一些简单的近似模型。例如:假设流体状态的变化和时间无关,那么我们可以得到定常的Euler方程组;如果再假设流体的熵保持为常数,那么我们进一步得到等熵的Euler方程组;又如果再假设流体的速度场满足无旋条件,则得到位势流方程组。由于等熵Euler方程组和位势流方程组在某些情况下确实都可以被看作Euler方程组的近似。因此很自然的问题就是如何对不同的近似模型的解进行比较,尤其是对带有激波间断的整体弱解进行比较。对于上述齐次双曲守恒律方程组与其近似模型之间解的比较,已经有人得到了相关结果。但是对于含有源项的双曲守恒律方程组与其近似模型之间解的比较是可压缩流体方程方面的一个新问题,它对研究非齐次双曲守恒律方程组有重要的辅助作用。本文主要研究非齐次双曲守恒律方程组的解与其近似模型的解之间的关系,同时推广了齐次双曲守恒律方程组与其近似模型之间解的比较的结果。全文结构安排如下:第一章主要介绍研究的背景和已有的关于拟一维气体流方程组和Euler-Poisson方程组的相关研究结果。同时给出本文的主要定理以及研究方法。第二章研究非定常拟一维等熵气体流方程组与其位势流方程组在初值位于完全超音速区域中(或完全亚音速区域中),并且初值的全变差和管道截面积的全变差之和充分小的情况下,两者的弱解在L~1范数意义下的差可以被拟一维等熵气体流截面积全变差与初值的全变差之和的三次方控制。第三章研究非定常拟一维非等熵气体流模型及非定常拟一维等熵气体流模型。由于非定常拟一维非等熵气体流方程组中方程的个数比非定常拟一维等熵气体流方程组中方程的个数多一个,所以直接运用第二章的处理方法是行不通的。为了克服这个困难,我们将拟一维等熵气体流方程组的解增加一个分量作为压力项,这样就可以运用第二章类似的方法进行两个解的比较。但是由于增加了一个参量,所以相对第二章计算起来稍微有些复杂。本章得到了与第二章相似的结论,即拟一维非等熵气体流方程组与拟一维等熵气体流方程组在初值全变差与管道截面积的全变差之和充分小的情况下,两者的弱解在L~1范数意义下的差可以被拟一维非等熵气体流截面积全变差与初值的全变差之和的三次方控制。第四章研究双极型等熵Euler-Poisson方程组,它是一种捕述等离子体运动的数学模型。前两章研究的方程组都是双曲型方程组,而双极型等熵Euler-Poisson方程组是由双曲型方程和椭圆型方程耦合而成,所以本章的处理方法与前两章的方法有所不同。本章运用不同于前两章的方法得到了双极型等熵Euler-Poisson方程组与其位势流方程组在初值全变差充分小的情况下,两者的局部弱解在L~1范数意义下的差可以被初值全变差的三次方控制。