工程问题中存在大量的不确定性,研究有效的不确定性分析理论和方法对产品的安全设计具有重要意义。概率论是传统的不确定性分析方法,它需要大量的样本信息构造不确定参数的精确概率分布。在实际工程问题中,由于测试条件或试验成本的限制,通常很难获取大量样本信息,这使得概率方法在实际使用中具有局限性。区间理论是处理不确定性的一种方便和有效的方法,它利用区间来描述不确定性。但区间只能定义不确定参数的范围,不能定义不确定参数的概率分布,这使得试验获取的统计信息不能被充分利用。概率盒被称作为区间和概率的混合模型,它弥补了概率模型和区间的一些不足。此外,概率盒也是一种通用的模型,现有的区间、概率分布和证据结构都可以转化为概率盒形式。由于这种特性,概率盒相关理论的研究近年受到重视。然而概率盒的研究仍处于初级阶段,还有许多关键问题有待解决,包括算法的计算效率低、相关性建模和分析方法缺乏和应用研究不足等问题。为此,本文对概率盒的不确定性传播问题进行系统研究,力求在概率盒的基础理论及不确定性传播方法方面做一些有价值的尝试和探索。概率盒的基础理论方面,证明概率盒的某些数字特征与它们的分布参数存在单调性,同时证明包含这些概率盒的单调函数也存在单调性。不确定性传播方法方面的工作主要包括利用概率盒的单调性寻找分布参数的最优点,解决传统概率盒分析中涉及的双层求解导致的低效率问题,此外引入接受-拒绝采样技术和协同优化技术来解决传统方法中的重复计算问题。通过两方面的深入研究,本文最终提出了多种实用性强的高效不确定性传播分析方法。论文具体的研究工作为:(1)针对包含概率盒的线性模型,提出了一种求解响应值的期望和方差区间的方法,并将这种方法推广到有限元的静力学问题的求解。总结工程常用分布函数的期望和方差与分布参数存在的单调关系,然后进一步证明线性函数的期望方差与输入分布的分布参数同样存在单调关系。利用单调性分析,可将求解期望和方差区间的双层求解问题转化为单层求解问题。(2)对工程常用分布的一阶和二阶原点矩关于分布参数满足单调性的条件进行总结,并证明包含概率盒的单调函数的一阶到四阶原点矩关于分布参数在一定约束条件下同样具有单调性。这种原点矩的单调性由概率盒的分布类型和响应函数的单调性共同决定。基于单调性分析,提出一种顶点法来计算结构响应的原点矩的区间值。该方法突破了传统方法不知道极值位置时,只能通过优化搜索或随机取样来求解极值的限制,从而大大提高计算效率。(3)利用接受-拒绝采样技术和单调性分析提出两种求解结构响应概率边界的双层采样方法。现有的双层采样方法需要在外层对概率盒的分布参数进行采样,然后在内层对获取的概率模型进行采样计算。接受-拒绝采样方法通过建立统一的包络密度函数对内层的同分布概率密度函数进行统一采样,避免重复的计算,提升双层采样方法的计算效率。基于单调性分析的双层采样方法则是利用单调函数的累积分布函数与输入概率盒的分布参数存在单调性的特点,减少外层采样的次数。(4)提出了基于协同优化技术的区间采样方法。通过区间采样技术将概率盒离散成区间序列,构建包含所有区间序列的包络区间,选择合适的初始点对包络区间运用梯度投影法进行求解,并保留求解过程中搜索路径。以包络搜索路径作为参考,选取合适的初始优化点对子区间进行优化。该方法利用采样区间存在大量重合区域的特性,运用协同优化技术对区间进行搜索求解,避免了重复区域的重复搜索,大大减少总的迭代次数。(5)研究概率盒之间的相关性,提出由原始的试验数据构建相关概率盒模型的方法,并开发了一种处理相关概率盒模型的不确定性传播分析方法。分析工程中常见的三种不同类型的试验数据,根据不同特征使用了三种不同的方法构建Copula函数连接的概率盒相关性模型。针对Copula表示的相关性模型,利用Copula采样技术,将概率盒离散成相关的随机区间,然后运用代理模型技术和协同优化策略求解响应区间。