【摘 要】
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这篇论文,研究了一类四阶抛物方程的初边值问题,ut+Δ2u =γdiv(|u|m(?)u),x ∈Ω,t ∈(0,T),(?)u/(?)r =(?)Δu/(?)n=0,X∈(?)Ω,t ∈(0,T),u(x,0)= u0(x),X∈Ω,这里Ω(?)R
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这篇论文,研究了一类四阶抛物方程的初边值问题,ut+Δ2u =γdiv(|u|m(?)u),x ∈Ω,t ∈(0,T),(?)u/(?)r =(?)Δu/(?)n=0,X∈(?)Ω,t ∈(0,T),u(x,0)= u0(x),X∈Ω,这里Ω(?)RN(n≥2)是有界区域,且具有光滑边界(?)Ω,γ>0是常数.运用Kato方法,我们得到了在一特殊空间即C~0([0,T];Lp(Ω))中解的存在性,唯一性,正则性,其中p=n(m+s)/2,m>0,以及n∈N,n≥2.通过对非线性抛物方程进一步研究,我们得到当初值很小时解是整体存在的.我们的主要方法是借助Lp-Lq估计,以及e-tΔ2的正则性和逐步逼近.
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