为了研究弹性理论和单叶性问题，1961年，John引进了一类域.1978年，Martio与Sarvas将此类域命名为John域.1978年，Martio和Sarvas提出了一类新的域:一致域.众所周知，在欧氏空间(R)n中，关于John域与一致域性质的研究已有许多，并已得到广泛应用.正如V(a)is(a)l(a)指出的，这些域的重要性不仅仅局限于有限维空间.值得注意的是，John域与一致域的一些性质在一般的Banach空间也应该是成立的.由于(R)n中许多有用的工具和方法在Banach空间中已不再成立，因此，我们必须寻找新的工具.本文所用的主要工具有:拟双曲度量，距离商度量，范数度量以及拟测地线等.　　 本学位论文主要研究Banach空间中John域，一致域的相关性质以及V(a)is(a)l(a)在Banach空间中建立的函数理论.本文的主要概念有:bilips-chitz映射，拟共形映射，拟对称映射以及一致域，John域等.全文共由七章构成，具体安排如下.　　 第一章，介绍研究问题的背景和得到的主要结果.　　 第二章，研究John域的并以及John域的分解性质.首先，证明Banach空间中两个John域的并在一定条件下仍为John域，该结果推广了V(a)is(a)l(a)于1999年发表在Proc.Amer.Math.Soc.上的结果.其次，讨论了一致域的并是否仍是一致域.最后，给出了John域分解性质的定义，并且证明Banach空间中一个域是John域当且仅当此域具有John域分解性质.　　 第三章，研究John域的稳定性.首先，证明在一个John域中去掉可数个满足一定条件的几何点之后得到的域仍是John域.作为该结果的一个应用，得到内一致域中的一个类似结果.其次，还讨论了Ψ-John域的稳定性.　　 第四章，研究Banach空间中John域的拟测地线和cone弧的关系.证明如果一个John域在某个CQH同胚映射下的像是内一致域，则其中的所有拟测地线都是cone曲线.　　 第五章，研究Banach空间中(φ)-FQC映射的相关性质.首先，证明了如果从一致域到一致域的(φ)-FQC映射可以同胚延拓到边界并且在边界上是bilipschitz的，则此映射必定是拟对称映射.作为应用，还证明(1)该函数满足双边的H(o)lder条件;(2)如果f是D上的自同胚且f在D内是(φ)-FQC映射，在(e)D上是恒同映射，则存在常数C使得对任意的x∈D，满足kD(x，f(x))≤C.最后，证明在附加条件“QH映射”下，此(φ)-FQC映射是bilipschitz的.　　 第六章，研究Apollon内度量和内一致域的关系.利用Apollon内度量以及jD度量刻画了(R)n中的内一致域.作为应用，给出了A-一致域的一个特征.　　 第七章，研究(R)n中(φ)-一致域的一些基本性质以及稳定性.特别地，证明了(φ)一致域中去掉满足一定条件的几何点后是(φ)1-一致域.