从中小学数学教学内容中我们可以很容易的发现无限概念的重要性。一方面,无限具有抽象的特点,如自然数、无限循环小数(这当然可以用分数代替,不过其内涵的无限特征是不可被掩饰的)、无理数π。另一方面,日常生活中直线的无限延伸性、平面的无限延展性又具有直观性的特点。由此可见,研究学生对无限的认识发展对学生学好数学有着极其积极的意义,无限在学生数学学习的过程中有着非常重要的地位。因此,作者在本文中通过调查对小学高年级和初中的学生关于无限的直觉的发展进行研究,力图揭示目前我国小学和初中学生对无限的感知和认识发展,有利于促进相应的课程与教材建设和相关教学实践,对提高中小学生有关内容的学习水平有直接的推动作用,对改进中小学的数学教学也有一定的借鉴作用。本研究试图从分析小学、初中学生思维特点及影响思维的多方面成分之间的关系,并结合认知心理学中关于直觉的相关理论基础上,通过访谈法、编制对数学中无限的概念的直觉思维的测量工具(问卷量表)。通过访谈分析(案例分析)、一元方差的方法对数据进行统计分析,以检验各成分间的关系的合理性,同时结合对调查结果的分析真实反映被试的关于数学学习中对无限的概念的直觉现状。对调查所反映出来的问题困难,结合当前义务教育数学课程改革理论与实践,提出问题困难解决的方法、途径,给出笔者的意见和建议。调查结果显示:1.受试者对无穷概念的思想具有一种直觉,他们的答案一般不是随机的。一些学生不停的重复他们被传授的内容(例如,“一个区间包含无穷多个点”),另外一些学生不这样做。这些差异证明了对无限的直觉是很容易发生变化的,依容易推测的、上下关联的影响而定。这种对“无限”的直觉的可变性可以解释为是否接受“无限”作为一个心理现实的内在的矛盾性。2.在目前的研究中,一个重要的假设就是,直觉,尤其是对“无穷”的直觉几乎不依赖于年龄的的影响。我们的发现部分的确证了这样的预测。3.“有限的”和“无限的”的位置并不是直接依赖于我们所说的“抽象的”和“具体的”所确定的方向。无限概念的直觉反映实质上是一个关系数学直觉思维的培养问题,平时教学时要注意运用直觉思维把演绎式的教材体系,还生动活泼的数学创新思维活动,突出过程性教学,让学生体验到“处于发展中的数学”,从而激发学生的学习兴趣,发挥学生的创造性,这也随之提高了学生直觉思维的水平。