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该文给出一般半环上的环同余刻划;并讨论半环族上的同余格的直积的子格与其强分配格上的同余子格的关系;最后探讨广义分式半环及其上的广义分式半模.具体内容如下:第一章给出引言和预备知识.第二章,主要给出一般半环上的环同余刻划,并由此推出加法交换半环上的环同余刻划.主要结论如下:定理2.7 R是半环,T是R的理想,且是稠密的和自反的,则ρT是R上的环同余,而且T kerρT;反之,若ρ是R上环同余,则kerρ是R的理想,且是满的稠密的自反的酉的,而且有ρ=ρ<,kerρ>.第三章利用一族半环上的同余刻划其强分配格上的同余,并给出这族半环的同余格的直积的子格与其强分配格上的同余格的子格的同构关系.最后,得出半环的强分配格上的商半环为其相对应的半环的商半环的强分配格的充要条件.主要结论如下:引理3.2设S=〈D;S<,α>,ψ<,α,β>〉,ρ<,α>是S<,α>上的半环同余,且{ρ<,α>|α∈D}满足条件V<,a,b>∈S<,α>,(a,b)∈ρ<,α>=>V<,β>≥α,β∈D,(aψ<,α,β>,bψ<,α,β>)∈ρ<,β>,(A)定义S上的关系ρ如下(a,b)∈ρ,a∈S<,α>,b∈S<,β><=> <,γ>≥α+β,(aψ<,α,γ>,bψ<,β,γ>)∈ρ<,γ>.则ρ是S上的半环同余.定理3.13 S=〈D;S<,α>,ψ<,α,β>〉,若ψ<,α>,β是同构映射,ψ:C<,B>→L<,C>,其中L<,C>={ρ∈L<,sρ>满足条件C},{ρ<,α>}→ρ,则ψ是格同构.定理3.22设S=〈D;S<,α>;ψ<,α,β>〉,σ为强分配格对应的分配格同余,ρ为S上的同余,对V<,α>∈D,令ρ<,α>=ρ |s<,α>,若有以下条件成立,即(a,b)∈ρ,a∈S<,α>,b∈S<,β>=>V<,γ>≥α+β,(aψ<,α,γ>,bψ<,β,γ>)∈ρ,γ≥α+β,(aψ<,α,γ>,bψ<,β,γ>)∈ρ (a,b)∈ρ,(C)则S/ρ=<->S为S<,α>/ρ<,α>=<->S<,α>的强分配格的充要条件为ρ σ.第四章得出广义分式半环及其上的广义分式半模的一些性质,给出广义分式半环的泛性刻划,主要结论如下:定理4.5若R,A是含幺交换半环,设g:R→A为半环同态,S,T为R的乘法闭子集,S T,且使g(S)为A的可逆元子集,g(T)为A的可消元子集,则存在唯一的同态h:S<,T><-1>R→A使hf=g.