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不定方程是数论的一个十分重要的课题，然而指数型不定方程ax+by=cz的求解更是其中较难的一个类型.1956年Jesmanowicz猜测对于丢番图方程（an）x+（bn）y=（cn）z仅有正整数解x=y=z=2，其中这里的a，b，c是满足a2+b2=c2并且是两两互素的正整数.本文利用初等方法证明了:对于任意的正整数n，指数型不定方程(57n)x+(1624n)y=(1625n)z仅有正整数解x=y=z=2.即:a=57，b=1624，c=1625时Jesmanowicz猜想成立.