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本论文采用密度泛函理论的第一性原理计算方法对几种具有钙钛矿及其相关结构的过渡金属化合物进行了研究，计算了包括结构、电子、磁性、铁电性等物理性质，分析并探讨了相关规律。基于广义梯度近似（GGA）和广义梯度近似加Hubbard U（GGA+U）两种方法，我们系统的研究了最新实验报道单斜相BiCrO3的电子结构和磁性质。计算结果表明BiCrO3的基态是一个中度相关的Mott-Hubbard绝缘体，并拥有G-型反铁磁磁结构。这与实验结果相一致。此外，我们估算了体系的Heisenberg交换常数和反铁磁的相变温度TN。体系的磁交换作用可以归结为Cr1（t2g）-O2p-Cr2（t2g）超交换耦合机制。基于全势线性扩展平面波和GGA的方法，我们研究了具有反钙钛矿结构的超导体ZnNNi3的结构、电子和磁性质，并对比研究了它的同构化合物ZnCNi3和ZnNi3。计算结果显示ZnNNi3和ZnCNi3的电子结构十分相似。由于缺少体心原子，ZnNi3的能带结构和费米面结构与前二者有着明显的差别。基于自由电子模型，我们估算了这三个化合物的Sommerfeld系数和摩尔Pauli顺磁磁化率。此外，研究了N/C空穴对ZnNNi3和ZnCNi3电子结构和磁性质的影响，并解释了实验上没有在ZnCNi3样品中观测到超导现象的可能原因。基于GGA和GGA+U方法，我们研究了具有和高温超导铜氧、铁砷化物相似晶体结构的La2Mn2Se2O3的电子结构和磁性质。在所有考虑的磁结构中，G-型的反铁磁态具有最低的总能量，被预测为体系的磁基态，与实验结果相一致。GGA方法计算的基态是一个半导体，带隙值为0.52eV，这与La2Mn2Se2O3体系中Mn的3d电子具有较小的电子相关效应和较大的交换劈裂能有关。此外，计算的Heisenberg交换常数表明，与La2Fe2Se2O3和La2Co2Se2O3比较，La2Mn2Se2O3具有更强的磁性失措和二维特性。基于GGA和杂化泛函（HSE）方法，我们系统研究了CdPbO3的两个高压相，钙钛矿相（正交晶系，空间群Pnma）和铌酸锂相（六方晶系，空间群R3c）的结构、电子和铁电性质。我们报道了这两个相的平衡结构参数，理论预测了它们的平衡原子位置，尤其是杂化泛函的计算结果期望可以为未来的实验工作提供参考作用。GGA计算模拟的压力相变过程，与实验报道的结果相一致。电子结构的计算显示了杂化泛函的方法可以更好的描述这两个高压相的电子性质。此外，我们预测了铌酸锂相为一个潜在的铁电材料，基于Berry位相方法计算的自发宏观电极化为52.3μC/cm2。通过对计算的波恩有效电荷、势能曲线、电荷转移分布以及电子定域函数分析，我们进一步探讨了铌酸锂相的铁电相变机理。