边界层的层流-湍流转捩是影响燃气涡轮性能的重要因素。在计算流体力学中RANS方法缺少对转捩的建模是一个主要的误差来源。本文通过构造一个针对转捩的三方程湍流模型,对燃气涡轮中常见的转捩流动进行了数值计算研究。为了准确地求解复杂的流动现象,并验证湍流模型的性能,本文首先开发了一套使用有限体积法的可压缩N-S方程求解程序。为了使程序能够应用于实验的低速流动条件,采用了时间项预处理技术。并采用多重网格和当地时间步等措施用于加速离散方程求解的收敛速度,对非定常计算采用了双时间步方法。在程序中使用了k-ω和k-ωSST两个湍流模型用于对湍流的计算。通过对多个典型流动算例的计算验证了程序的可靠性,确保此程序能够用于下一步对转捩流动的数值计算。在层流动能概念和k-ω湍流模型基础上发展了包括层流动能、湍流动能和比耗散率三个输运方程的湍流模型。新模型对Mayle的层流动能方程的产生项和耗散项重新建模,使其具有一般湍流动能方程的形式。湍流动能被划分为小尺度和大尺度两个分量,小尺度产生湍流动能,大尺度产生层流动能。层流和湍流两部分脉动共同对总涡粘性系数产生作用。在转捩过程中层流动能转化为湍流动能,自然转捩和Bypass转捩通过两个转化项分别建模。为了更准确地对高应变区域建模,对小尺度涡粘性系数采用了雷诺应力限制。为了消除计算结果对自由流湍流变量的非物理依赖性,在ω方程中引入了kT和ω的交叉扩散项。本模型与常见的一方程和两方程涡粘性模型具有相同的结构,计算上也与一般湍流模型的求解方法一致,与基于经验公式的转捩模型相比在算法的实现上更具优势。通过对无压力梯度和有压力梯度的平板边界层,二维和三维的低压涡轮流动的验证计算,发现新模型对自然转捩、Bypass转捩和分离流转捩的模拟都得到了相当准确的结果。