纽结理论研究的主要课题是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又有利于计算的同痕不变量.多项式是代数学的基本研究对象之一,是研究许多数学分支的工具.特别地,多项式为纽结理论的发展开辟了道路.亚历山大多项式的发现是纽结理论的一个里程碑,但无法区分纽结与其镜面像.1984年新西兰数学家琼斯（Jones）发现了一个新的不变量——琼斯多项式,它是同痕不变量,计算也方便,其发现使纽结理论成为世界数学界注意的焦点之一.我们已经知道了一个整系数Laurent多项式Δ（t）是某一纽结的Alexander多项式当且仅当（1）Δ（1）=1:（2）Δ（t）=Δ(t^-1).为了寻求一个整系数Laurent多项式何时可作为某个纽结的Jones多项式,目前已有学者从小于等于5次的整系数Laurent多项式与纽结的关系入手,本论文主要利用多项式理论和矩阵变换的有关知识,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式与纽结的关系,得出了本论文的几个主要成果;我们已经知道了T_p,q p,q（其中（p,q）=1）的零点分布在单位圆周上,但是否单位圆周上的点都是琼斯多项式的零点呢?本论文利用三角函数的有关知识证明了（?）和（?）（m为正整数）一定不是环面结T_p,q（其中（p,q）=1）的琼斯多项式的零点;关于二桥结,目前没有讨论其琼斯多项式的零点的分布.由二桥结的递归形式,本论文推导出了二桥结C（-2,2,···（-1）^r2）（r≥3）的琼斯多项式的一般形式,并讨论了其琼斯多项式的零点的分布;到目前为止已经有学者讨论了排叉结P（k,k,k）,（?）,（?）和（?）（k>0）的琼斯多项式的零点的分布.根据由特殊到一般的思想方法,我们用同样的方法及分类讨论的思想讨论了当k,l和n分类取值时排叉结（?）和（?）（k>0,l>0）的琼斯多项式及其零点的分布.