【摘 要】
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对于精密重载齿轮建立高效精准的齿面摩擦接触分析模型十分重要。一方面齿面摩擦接触分析可以获得齿面的载荷分布状态,进一步探究齿轮的承载性能;另一方面齿面摩擦接触分析可以求解齿轮系统的传动精度,指导齿轮产品的设计及制造。目前大多数的齿轮接触模型中没有准确考虑摩擦因素,因此建立高效精准的齿面摩擦接触分析模型,成为齿轮研究领域的目标之一。目前齿轮接触分析模型广泛采用有限元数值方法,该方法精度高但需耗费大量的
【基金项目】
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国家重点研发计划“高速精密重载人字齿行星传动精度测评与动平衡技术”,项目编号为 No.SQ2018YFB2001504；
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对于精密重载齿轮建立高效精准的齿面摩擦接触分析模型十分重要。一方面齿面摩擦接触分析可以获得齿面的载荷分布状态,进一步探究齿轮的承载性能;另一方面齿面摩擦接触分析可以求解齿轮系统的传动精度,指导齿轮产品的设计及制造。目前大多数的齿轮接触模型中没有准确考虑摩擦因素,因此建立高效精准的齿面摩擦接触分析模型,成为齿轮研究领域的目标之一。目前齿轮接触分析模型广泛采用有限元数值方法,该方法精度高但需耗费大量的计算资源,因此效率较低。正是由于有限元计算精度和效率的此消彼长,本文的重点就是协调两者,提出了基于栅格法的齿面细化建模方法和齿面摩擦的点-面二阶锥互补模型,并应用模型进行齿轮系统传动性能的研究。本文的研究内容如下:（1）阐述了摩擦体系二阶锥求解方法的理论基础:首先根据数学规划理论,将单边接触定律和库仑摩擦定律表达为二阶锥互补问题形式;然后基于最小势能原理,推导摩擦体系的有限元二阶锥互补方程;最后给出求解二阶锥互补方程的光滑牛顿算法。（2）提出基于栅格法加密模板的有限元齿面局部细化方法:应用单元协调过渡加密算法和等参元技术计算加密节点坐标;应用齿面节点修正算法保证节点的几何精度;利用ANSYS参数化语言编程重构加密网格,求解接触应力并与赫兹理论对比,相对误差为2.56%验证了方法的正确性。（3）建立齿面摩擦的点-面二阶锥互补接触模型:首先将模型静凝聚为以齿面潜在接触区节点为主自由度的子结构模型;然后定义点-面摩擦接触单元,结合摩擦接触控制方程的二阶锥表达形式和虚功原理,推导出齿面摩擦的点-面二阶锥互补模型;最后应用模型进行算例分析与ANSYS结果对比,在齿宽方向上两者求解的接触应力曲线非常接近,且ANSYS的计算耗时是二阶锥模型的4.22倍,证明模型的高效精准性。（4）应用二阶锥互补模型进行齿轮系统的传动性能分析:首先分析齿面摩擦系数对传动性能的影响;然后研究齿廓偏差、齿距偏差和螺旋线偏差等误差因素对传动精度的影响;最后进行齿廓修形和齿向修形改善齿面载荷的分布状态。
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