近年来,分数阶微积分理论发展迅速,并且在社会学、物理学、经济学和生物学等诸多热门的研究领域都具有十分广泛的应用价值和广阔的应用前景。作为分数阶微积分在生态学和生物学中应用的主要的研究方向之一——研究分数阶种群模型具有非常重要的现实意义。另外,对传染病模型的研究对于疾病的预防、预测和控制等方面具有重要意义。本文在阐述和概括已有的生物模型成果的基础上,应用图理论、稳定性理论、微分包含理论、拓扑度理论等,对几类不同的生物模型的进行分析。本文的主要组织如下第一章主要叙述了分数阶种群模型的发展历史,介绍了一些已有的分数阶种群模型的研究成果,概述了分数阶微积分的一些相关知识,并且说明了本文的主要创新点以及研究内容等。第二章探究了一类具有时滞和种间竞争的广义分数阶捕食模型,给出了模型非平凡正平衡点存在和渐近稳定的充分条件。同时,把时滞作为分叉参数,研究了该模型Hopf分叉的存在性。第三章探究了一类带有扩散作用和食饵保护的分数阶捕食模型,证明了解的存在唯一性、非负性和有界性等。此外,利用图理论和Lyapunov函数法得出了该模型正平衡点存在和一致渐近稳定的充分条件。第四章讨论了一类具有Holling III型功能反应函数和不连续收获的分数阶捕食模型,并使用微分包含理论、拓扑度理论、Lyapunov函数法,对正平衡点的存在性和稳定性进行了分析。第五章研究了一类具有捕食行为和物质循环的时滞广义分数阶的生物网络。通过选择不同的是指作为分差参数探究了 Hopf分叉的存在性。第六、七章研究了两类不同的考虑各条边之间感染率相互干扰的传染病复杂网络,并对传染病的阈值,无病平衡点和地方病平衡点的稳定性进行了分析。第八章研究了一类具有比率依赖脉冲控制的传染病模型,并通过向量场分析,不动点定理以及庞加莱映射等对模型的平衡点和周期解的稳定性进行了分析。第九章为总结和展望。