【摘 要】
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现代科学技术的发展在很大程度上依赖于物理学、化学和生物学的成就和进展,而这些学科自身的精确化又是它们取得进展的重要保证,学科的精确化又往往是通过建立数学模型(即非
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现代科学技术的发展在很大程度上依赖于物理学、化学和生物学的成就和进展,而这些学科自身的精确化又是它们取得进展的重要保证,学科的精确化又往往是通过建立数学模型(即非线性发展方程)来实现的.神经传导问题是生物医学研究中的重要课题,对当今社会的发展有着深远的影响.建立神经传导问题的数学模型,寻求其在某种意义下的近拟解并建立相应的数值分析理论,通过计算机数值模拟神经传导信号的传播方向、速度及变化的趋势,对于生物医学及遗传学的发展有着重大的指导意义.而抛物型积分-微分方程在描述多孔介质中地下水的非局域反应运移问题、热传导问题,流体中放射性核物质的衰变过程,物质有记忆的形变(尤其是聚合物的形变),半导体模型及生物工艺学等实际问题中有广泛的应用,具有深刻的物理背景,因此无论从理论上,还是从数值分析及其应用上都有必要进行深入的研究.全文共分五章.论文前三章针对两类神经传导问题给出了变网格有限元法、特征变网格有限元方法、交替方向变网格和交替方向多步法数值分析.在该文的后两章就针对抛物型积分-微分方程给出了交替方向变网格有限元方法和全离散有限体积元数值分析.
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