量子计算机具有远远超越经典计算机的运算能力,但是量子计算的实现面临着两个主要挑战,一是克服由于无法严格控制量子系统而导致的操控误差,二是克服由于量子系统与环境相互作用而导致的退相干。几何相仅依赖于量子状态的演化路径而不依赖于演化细节,因此基于几何相的量子计算对操控误差具有天然的鲁棒性。最初,人们提出了基于绝热几何相的量子计算,即绝热几何量子计算。尽管绝热几何量子计算对操控误差具有鲁棒性,但实现绝热几何量子计算要求系统进行长时间演化。为了解决这个问题,人们提出了基于非绝热阿贝尔几何相和基于非绝热非阿贝尔几何相的量子计算,即非绝热几何量子计算。非绝热几何量子计算既避免了系统的长时间演化,又保持了几何门对操控误差的鲁棒性。真实的量子计算需要在具体的物理系统中实现,设计基于真实物理系统的量子计算方案是量子计算从理论走向实验的重要一步,因此一个重要的问题是如何基于真实的物理系统设计非绝热几何量子计算方案。本论文主要解决这一问题。我们首先提出了基于里德堡原子系统的非绝热几何量子计算;进一步研究了开放系统中的非绝热几何量子计算,提出了无退相干子空间中一步实现任意单比特门的非绝热和乐量子计算和无退相干子空间中的非传统几何量子计算;最后提出了多比特非绝热和乐受控门的实现方案。重要成果包括:第一,提出了基于里德堡原子系统的非绝热几何量子计算。我们提出了基于里德堡单原子的非绝热几何量子计算,进一步提出了基于里德堡超原子的非绝热和乐量子计算。里德堡原子具有长寿命的里德堡态和强的里德堡原子间相互作用,这十分有利于量子信息的存储和双比特门的实现。里德堡超原子是介观尺度的原子系综,相比于单原子更易于操控。我们的方案不仅具有非绝热几何量子门快速实现的优点和几何鲁棒性的优点,还具有里德堡原子和里德堡超原子在物理实现中的优势。第二,提出了无退相干子空间中一步实现任意单比特门的非绝热和乐量子计算。我们的方案不仅具有非绝热和乐门对操控误差的鲁棒性,而且具有无退相干子空间的相干稳定,同时实现无退相干子空间中的任意单比特门只需要一步来完成,从而避免了组合多个门来实现任意单比特门。此外,我们还提出了无退相干子空间中的非传统几何量子计算,该方案无需消除动力学相位也能实现无退相干子空间中非绝热几何量子计算。第三,提出了多比特非绝热和乐受控门的实现方案。这个方案实现一个(n+1)比特非绝热和乐受控(n·σ)门只需要(2n-1)个基本操作,组合两个这样的受控门可实现受控位上的任意旋转。与以前通过一组通用的非绝热和乐门来实现多比特受控门的方案相比,该方案显著地减少了实现多比特非绝热和乐受控门的基本操作。