椭圆偏微分方程解的几何性质的研究是一个重要主题，特别是解的水平集凸性的曲率估计是近年来人们非常感兴趣的一个方向.本文介绍了一个特殊的平均曲率型方程在二维情况下，它的解的水平集凸性的曲率估计.本文主要用了极值原理得到了定理的证明.　　定理1.1假设Ω是 R2内的有界光滑区域，设 u是平均曲率型方程:此处公式省略在Ω中的一个解，并且u∈Cc4(Ω)∩c2(Ω-).如果在Ω上，有|▽u|≠0,且水平集沿外法向▽u是严格凸的，则函数|▽u|-2K的极小值在边界上取到，其中 K是 u的水平集曲率.　　本文还给出了 Heisenberg群中的调和函数在次线性增长条件下Liouville定理的证明.　　定理1.2设函数u是 Heisenberg群 H n上的调和函数，并且满足次线性增长：此处公式省略则 u恒为常数.其中 r(ξ）为点ξ到原点的距离.