有对换圈生成的Cayley图的Hamiltonian laceability的容错性

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互联网络是计算机的重要组成部分,并且互联网络在一定程度上决定着计算机的性能.由于网络的节点和链接有可能发生故障,因此需要考虑网络的可靠性,也就是网络的容错性.这也是评估网络性能时所考虑的主要因素.对于一个群Γ, S是Γ的一个子集,并且满足1Γ∈/S和S1=S. Cayley图Cay(Γ, S)是一个图,其中顶点集为Γ,边集为{(a,ab)|a∈G,b∈S}.如果一个图G的一条路(或圈)包含图G所有顶点,那么称该路为哈密顿路(哈密顿圈).如果图G含有哈密顿圈,称图G为哈密顿图,或称图G是哈密顿的.如果图G的每两个顶点均有一条哈密顿路连接,那么称G为哈密顿连通的.对于二部图G,如果任意不在同一部集的两点间有哈密顿路,则称该图是Hamiltonian laceable.到目前为止,关于Cayley图的研究主要集中在特殊群和特殊生成集,如交错群,对称群Sn等.对于这类Cayley图Cay(Sn,B),其中B是由Sn中的对换生成的极小生成集,研究这类Cayley图的哈密顿性,许多学者都提出了一些应用背景的概念和研究方法.如M.Tchuente证明了Cayley图是Hamiltonian laceable.李恒哲等在文献[21]证明了由对换树生成的Cayley图是(n3)-边容错的Hamiltonian laceable.而在本文中,我们也是讨论Cayley图的Hamiltonian laceability的边容错性,即如果对于任意的F E(Cay(Sn, B))且|F|≤n2,那么, Cay(Sn, B) F中不在同一部集的两点间存在Hamiltonian路.
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