低秩矩阵近似,是机器学习、数值优化、理论计算机科学等领域的重要研究方向。它既有严格的理论基础,在实际问题中,也有着广泛的应用。低秩矩阵近似的本质是利用高维空间中的低维结构,寻找一个合适的低秩矩阵来近似原来的复杂矩阵,使得低秩矩阵既能够较好地保持原来复杂矩阵的诸多性质,又能够有效地减少冗余信息和噪声,从而降低存储空间和计算量。近年来,使用非凸松弛的方法来求解低秩矩阵近似问题受到越来越多的关注。一些理论分析和实验验证表明,相比于凸松弛方法,非凸松弛可以对实际问题有着更好的近似,能够更好地刻画实际问题的本质属性。然而,非凸优化问题具有很高的复杂性,设计快速高效的优化算法去求解非凸优化问题是一项巨大的挑战。本文使用更加简单、直观、灵活的非凸加权核范数作为低秩惩罚项,并提出一种解决低秩矩阵近似问题的统一的、非凸的框架。同时,本文提出一种叫做迭代收缩阈值与权值再分配算法(ISTRA),来求解上述非凸的低秩矩阵近似问题。在理论方面,本文证明了在一定假设下,ISTRA算法能够有效地收敛到目标函数的局部最优解,即稳定点,并有次线性的收敛速度。在合成数据和实际图像数据上的矩阵补全实验表明,本文提出的迭代收缩阈值与权值再分配算法(ISTRA)能够有效地恢复低秩矩阵,在精确度和速度上,都能超过当前最好的低秩矩阵恢复算法。