【摘 要】
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在本文中,我们基于Brin-Katok局部熵公式和熵的变分原理来研究拓扑动力系统的限制敏感性和熵的关系。本文共分为四章,具体安排如下:在第一章中,我们结合动力系统的发展历程,阐述本文的选题背景并介绍本文的主要结论。在第二章中,我们首先简单介绍拓扑动力系统和遍历论中的基本概念。然后,我们主要介绍条件测度,条件熵和无限可数离散顺从群作用的拓扑动力系统的相关知识。在第三章中,我们将利用相对化版本的Bri
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在本文中,我们基于Brin-Katok局部熵公式和熵的变分原理来研究拓扑动力系统的限制敏感性和熵的关系。本文共分为四章,具体安排如下:在第一章中,我们结合动力系统的发展历程,阐述本文的选题背景并介绍本文的主要结论。在第二章中,我们首先简单介绍拓扑动力系统和遍历论中的基本概念。然后,我们主要介绍条件测度,条件熵和无限可数离散顺从群作用的拓扑动力系统的相关知识。在第三章中,我们将利用相对化版本的Brin-Katok局部熵公式,来构建相对化限制敏感性和条件熵的内在关联。首先我们引入相对化限制敏感渐近率的概念,然后分析其性质,进而给出相对化限制敏感性的具体刻画,再利用相对化版本的Brin-Katok局部熵公式来找到该渐近率和条件熵的定量关系。在第四章中,我们将针对无限可数离散顺从群作用的拓扑动力系统,给出它的测度版本的限制敏感性和拓扑版本的限制敏感性,并分别探究它们和局部熵以及拓扑熵的关系。具体而言,对于测度限制敏感性,我们将采用类似于第三章的方法,通过利用无限可数离散顺从群作用的动力系统的局部熵公式,找到测度限制敏感渐近率和局部熵的关系。对于拓扑限制敏感性,我们通过熵的变分原理找到拓扑限制敏感渐近率和拓扑熵的关系。
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