【摘 要】
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谱方法作为求解微分方程的一种重要的数值方法,由于其高精度而被广泛应用.本文研究全直线上Burgers方程及分数阶Burgers方程的谱方法.我们首先使用改进的Legendre有理函数构造了全直线上Burgers方程的谱方法,证明了解的有界性以及所构造格式的稳定性和收敛性,通过数值算例印证了理论分析结果.改进的Legendre有理逼近中的权函数ω(x)≡1,使得理论分析和实际计算更加方便.进一步,我
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谱方法作为求解微分方程的一种重要的数值方法,由于其高精度而被广泛应用.本文研究全直线上Burgers方程及分数阶Burgers方程的谱方法.我们首先使用改进的Legendre有理函数构造了全直线上Burgers方程的谱方法,证明了解的有界性以及所构造格式的稳定性和收敛性,通过数值算例印证了理论分析结果.改进的Legendre有理逼近中的权函数ω(x)≡1,使得理论分析和实际计算更加方便.进一步,我们使用Hermite函数建立全直线上分数阶Burgers方程的谱方法,证明了解的有界性.为了克服分数阶Laplacian算子计算的复杂性,我们引入广义Hermite多项式,构造了具体的计算格式并设计了相应的算法.数值结果显示了方法的有效性.
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