【摘 要】
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带互补约束优化问题（MPCC）是一类重要的优化问题,在工程设计、经济均衡、交通运输等多个领域有重要应用.由于其互补约束条件的存在,目前常用的一些优化理论和算法都不能直接用来求解该类问题.到现在为止,已有许多解决MPCC的方法,如罚函数法,光滑化方法等等.这些方法都在通过处理互补约束结构,将问题近似为非线性规划问题.不同于上述方法,在本文中,利用互补约束集合具有半代数性质这一特点研究MPCC问题.本
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带互补约束优化问题（MPCC）是一类重要的优化问题,在工程设计、经济均衡、交通运输等多个领域有重要应用.由于其互补约束条件的存在,目前常用的一些优化理论和算法都不能直接用来求解该类问题.到现在为止,已有许多解决MPCC的方法,如罚函数法,光滑化方法等等.这些方法都在通过处理互补约束结构,将问题近似为非线性规划问题.不同于上述方法,在本文中,利用互补约束集合具有半代数性质这一特点研究MPCC问题.本文研究求解MPCC问题的增广拉格朗日方法,取得的结果概括如下:一、互补约束优化问题表示为带等式约束和简单互补约束集的优化问题,给出了这一问题的可行域的切锥、法锥的表达式,在基本约束规范下证明了这一问题的一阶最优性条件.二、依据等式约束构造增广拉格朗日函数,再使用增广拉格朗日方法处理转化后的问题,利用子问题的简单互补约束集合的半代数性质,采用投影梯度算法,求解拉格朗日方法的子问题,分析了求解子问题方法的收敛性质,证明了增广拉格朗日方法的KKT序列的聚点是MPCC问题的W-稳定点.三、子问题抽象为一类满足KL性质的不可微的无约束问题,针对增广拉格朗日方法的子问题进一步研究投影梯度算法的收敛性,在生成序列有界的情况下,得到收敛到临界点.最后,通过三个具体的例子,用增广拉格朗日方法进行计算,验证方法的有效性.
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