对LSQE问题，我们利用Lagrange乘子法建立法方程，通过法方程的解与LSQE问题的解之间的关系，我们提出了求解LSQE问题的投影方法.我们证明了由投影方法得到的迭代序列是有界的，并且如果满足一定的初始条件则由投影方法得到的迭代序列单调收敛于LSQE问题的解.另外我们在文中还讨论了投影方法的收敛阶数，理论结果表明投影方法至少是二次收敛的.此外我们还对LSQE问题进行了扰动分析并且给出了相应的结果.数值例子表明投影方法比牛顿迭代方法更有效. 最后，在文中第三章我们还对一类不相容的矩阵方程对(AXB，CXD)=(E，F)(X为实矩阵)最小Frobenius范数问题给出了一种迭代算法.在没有舍入误差的情况下，对任意(特定)的初始迭代矩阵X0，运用此算法能在有限步内得到问题的(最小Frobenius范数)解.数值例子表明我们所提出算法的有效性.