两类算子变换的性质和双正规算子

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本篇论文中,我们主要通过极分解来研究*-Aluthge变换及与*-Aluthge变换相关的一些算子类的性质,我们拟将本文分成两部分来对相关问题进行阐述。 第一章首先引入了一些相关定义,及一些相关的基础知识,接着得到了*-Aluthge变换T(*)的极分解的表示形式,继而利用这个变换的极分解我们又得到了T(*)是双正规算子的等价条件,并且更进一步的得到了n次*-Aluthge变换T<,n><(*)>是双正规算子的等价条件.最后我们得到了T是中心化算子与T<,n><(*)>是双正规算子二者是等价的.由此我们把中心化算子的性质作了进一步的推广.特别地,本章对作者M.Cho,T.Yamazaki和M.Yanagida的一些结果进行了推广. 第二章是第一章的继续,我们首先利用第一章*-Aluthge变换的极分解定义了一个从A类算子到亚正规算子类的变换T<(*)>,其模为|T<(*)>|=‖T‖T<*>‖<1/2>,且此变换不同于M.Cho和T.Yamazaki定义的变换T,其模为|T|=|T<2>|<1/2>接着我们又得到了当T是A类算子时,T和T<(*)>的谱是一致的,T和T<(*)>的数值半径,算子范数和P-亚正规性等是一致的.最后我们又给出了T的谱的一些性质.
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