众所周知，对偶理论作为最优化理论中的一个重要部分，具有很强的实用性，现已广泛地应用在交通运输、军事科学、经济管理等各个方面.在有限维空间中，Kuhn，Tucker已经给出了对偶性定理.这些对偶定理在经济问题中起着重要作用.但是有限维空间中的对偶定理不能直接推广到无限维空间上，原因是在有限维空间中所要求的正则假设，在无限维空间中不能满足.Antonino Maugeri，Daniele Puglisi，Patrizia Daniele等给出了无限维空间中的强对偶定理及一些等价形式.　　本文主要研究的是无限维空间中强对偶定理的应用.首先研究在物理学中润滑问题上的应用，这是一个关于轴径轴承压强分配的力学问题，在正常的操作情况下，怎样能让压强达到极小值;另一个是在污染排放价格问题上的应用，这是一个双层问题.怎样能让公司和社会达到最大利润.政府考虑到公司的应对价格，选择最优污染排放价格.此外，公司为了达到最大利润选择最优的产品生产产量.我所做的是把以上问题转化成变分不等式形式，然后把强对偶定理应用到变分不等式上.最后分别找到以上问题的无限维拉格朗日乘子.