机器学习的算法能指引计算机在海量数据中挖掘有用价值,如何将传统偏微分方程图像处理方法与先进的机器学习方法融合并处理高层视觉问题具有非常大的潜在应用价值和挖掘空间。本文试图将机器学习的思想应用到偏微分方程图像处理中,即建立了偏微分方程学习模型,通过训练数据学习偏微分方程的模型进而处理视觉任务。本文主要从建模、算法设计与分析、应用三方面对机器学习和偏微分方程图像处理的融合进行了系统研究。具体而言,本文的主要贡献如下:1.提出了一个快速交替时间分裂方法求解现有的偏微分方程学习模型,成功解决了Liu等人提出的梯度下降(GDM)求解方法所面临的难题。通过最小化每个时刻方程的输出与期望输出之间的误差来求解系数函数,不仅避免了梯度难以求解的问题,还使得模型可以适应不同正则化条件或约束控制条件。2.提出了一个针对彩色图像任务的紧致有效偏微分方程学习模型,解决了原有模型扩展到彩色图像后过于复杂且难于求解的问题。首先去除了已有偏微分方程学习模型中关于指示函数的方程,并对线性组合系数添加了L1正则约束项;然后利用近端算法对模型进行求解,并对算法的收敛性和收敛速率进行了相关研究。3.将偏微分方程学习模型应用到高层次视觉处理问题中,即自然场景中的文本检测。基于偏微分方程学习模型,提出了一种同时包含自顶向下和自底向上处理过程的鲁棒混合方法。通过偏微分方程学习模型给出一个文本置信映射,并通过这个置信映射检测出文本候选区域,去除了大部分复杂背景,从而使得进一步的检测变得更加容易和准确。4.将偏微分方程学习模型应用到另一个高层次视觉处理问题:人脸识别。提出了一种新的基于偏微分方程学习模型的特征选择方法,其提取的特征保持了旋转和平移不变性,而且对于光照的变化也更加鲁棒。在四个公开标准人脸识别数据库上同目前最先进的方法进行了比较,都取得了较好的实验结果。