基于麦克斯韦方程组在坐标变换下的“形式不变性”,变换光学提供了一种通过修改麦克斯韦方程组中的变量来修改场的方法。本论文首先介绍了变换光学的研究背景及国内外的研究现状,接着介绍了坐标变换和空间变换的一些方法,其中重点关注了空间变换中的共形变换光学和准共形变换光学。实际上,从宏观到微观,由于麦克斯韦方程组的形式不变性,空间坐标变换提供了适当的介电常数和磁导率张量,因此,光在任何规模下都是可控的。基于此技术,在过去十几年中,研究者们探索出了许多新颖的电磁器件。本论文主要研究内容如下:第一,提出了一种基于变换光学的设计三维电磁器件的新方法,即三维缩放变换光学,该方法在实施过程中只需要进行缩放变换操作。三维缩放变换光学方法分别将虚拟空间和物理空间的变换域划分为具有相同空间角的小区域,并且在每对对应的小区域沿径向施加缩放映射。由于所提出的三维缩放变换光学方法只需要对材料的相对介电常数和磁导率施加正的缩放因子,变换后的雅可比矩阵的所有元素均为正。因此,只要虚拟空间中的材料参数为正,那么变换后的材料参数也均为正。第二,基于所提出的三维缩放变换光学设计了四种新型的电磁器件,分别为三维准直透镜、一种新型结构的天线罩、提高宽带OAM方向性的会聚透镜和任意方向的多模OAM发生器,验证了三维缩放变换光学的有效性和实用性。与现有的设计三维变换光学器件的方法相比,该方法不仅继承了共形变换光学方法中可以获得各向同性材料的优势,而且大大降低了变换的复杂性。并且,通过这种方法获得的介电常数是一个阶梯函数,因此在设计中,我们可以通过简单的分段来保证变换后的每个段中的材料是均匀的,以此提供了简单可行的制作方法。