我们把刻画矩阵集合之间保持不变量的加法算子称为“加法保持问题”的研究.它是目前矩阵论研究的活跃方向，并且与矩阵几何，Jordan环的同构这二个研究方向有密切的联系.本文主要刻画了关于有对合的交换主理想整环上Hermitian矩阵集合的双向保粘切的加法双射以及Jordan同构，主要研究结果如下： 设R是一个有对合的交换主理想整环，且R的特征不为2，Hn(R)表示R上n(n≥2)阶Hermitian矩阵的集合。本文首先利用极大集的方法，证明了Hn(R)的双向保粘切加法双射(ψ)为一个数乘变换、一个合同变换和一个由R的自同构导出的矩阵环的自同构这三个映射的合成.作为这个结果的重要的应用，本文讨论了Hn(R)的Jordan同构，证明了：若(ψ)为Hn(R)上的Jordan自同构，则(ψ)保算术距离，从而刻画出了Hn(R)的Jordan同构的形式.由此可知，Hn(R)的每一个Jordan自同构可以扩充为一个R上的n阶全矩阵的环自同构，并且双射(ψ)为R上Hermitian矩阵的Jordan自同构当且仅当(ψ)为R上Hermitian矩阵上的双向保粘切加法双射且满足(ψ)(In)=In。