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广义相对论是现代理论物理的重要组成部分，是研究时空大尺度结构的理论基础，而黑洞是该理论的一个重要预言。近年来天文学和宇宙大尺度结构研究的一些重要进展，特别是对星系核中超大质量黑洞存在性的证实使得在广义相对论层面理解超大质量黑洞的时空几何结构成为数学物理和大尺度天体物理中的一个重要交叉课题。Kerr解是真空Einstein方程一个重要精确解，它的重要性就源自于这些观测事实和黑洞唯一性定理。本文就将首先对Kerr时空做些讨论，然后围绕Kerr黑洞展开对一般稳态时空和黑洞唯一性定理的研究。
在第一章中，对所研究问题的来源及重要性做了一个概述并给出了本文所需要用到的一些预备知识，主要介绍了Newman-Penrose框架。
在第二章中，将讨论Kerr时空的几何。首先从Kerr时空的稳态Killing矢量场出发，构造稳态Killing2形式，求解其本征值问题进而说明Kinnersley标架的几何。特别地，将说明Kerr时空不仅仅只是type-D时空，其特别之处还在于Weyl张量的主类光方向恰是Killing2形式的本征方向。此外，还对Kerr时空Boyer-Lindquist坐标系中的坐标函数r的几何意义进行了讨论，首次给出了r与Kinnersley标架的联系。本章的第二部分还对Kerr时空的调和坐标进行了研究，利用Kerr度规在Kerr-Schild坐标系下的具体表达形式，注意到它与Schwarzschild度规的相似性，具体求解了Kerr时空的调和方程，得到了一组可以覆盖外视界的调和坐标。
在第三章中，将利用Newman-Penrose活动标架法对一般的稳态时空做些初步研究。从反映时空稳态性的Killing场出发构造一个Killing2形式，通过求解它的本征问题构造出相应于时空稳态结构的NP标架，并给出了具体表达式。在此基础上，对相应的NP量和NP方程进行了分析和讨论。最后将这些讨论应用到稳态轴对称时空的情况，从NP标架的构造中发现了稳态轴对称时空的某些可积结构。
在第四章中，对静态时空的几何结构及Bach张量和黑洞唯一性定理进行了讨论。首先分析了相应于Killing2形式给出的NP标架的NP量，并讨论了NP方程和Bianchi恒等式。其次，分析了静态时空的Bach张量，给出了它在NP标架下的分量，建立了Bach张量与NP量之间的联系。最后，利用Newman-Penrose类光标架法重新证明了静态时空黑洞唯一性定理。