本文针对RP技术在医学领域应用的需要，系统研究了基于医学断层轮廓数据的反求CAD建模理论和方法：(1)在基础算法研究部分，提出了简单多边形方向及点在多边形内外判断的新方法、三角Bézier曲面片离散的误差控制定理和一种带误差约束的B样条曲线的自动光顺方法；(2)提出了一种基于相邻层轮廓相似性的医学断层轮廓数据曲面重构方法；(3)提出了一种称为“虚拟测量”的曲面模型处理方法。在理论研究的基础上，开发了一个原型系统。全文共分六章： 第一章分析了基于医学断层扫描数据的反求工程的研究背景，在总结医学断层成象技术和医学断层扫描数据可视化理论和方法发展现状的基础上，提出了基于医学断层扫描数据的反求CAD建模问题。最后给出了学位论文的选题意义和主要研究内容。 第二章主要研究了与本文相关的一些算法。断层轮廓为简单多边形，首先对多边形的一些相关算法进行了研究，提出了一种判断简单多边形方向及点在多边形内外的新方法，改进了Subramanian的平面多连通域的三角划分方法、Ghosh的多边形的凸包及多个多边形的凸包算法和O’Rourke的凸多边形的求交算法。测量数据中难免存在噪声，在建模前一般需要对测量数据进行光顺处理，因此对B样条曲线的光顺方法进行研究，提出了一种带误差约束的B样条曲线的自动光顺方法。为了将重构的模型用于RP制造，对三角Bezier曲面片的离散方法进行了研究，首次提出了三角Bezier曲面片离散的误差控制定理。目前除了三角Bézier曲面片离散的误差控制定理的实际应用还有待进一步研究外，其它的算法都在基于医学断层轮廓数据的反求CAD原型系统中进行了应用，实用表明这些算法不仅稳定可靠，而且效率较高。 基于复杂轮廓数据的曲面重构是目前可视化领域的研究热点之一，第三章在对可视化领域相关研究进行分析、总结的基础上，对基于复杂轮廓数据的反求CAD建模理论和方法进行了系统研究。首先提出了确定断层间距的定性方法和数据平滑处理的高斯方法，然后给出了一种拓扑重构方法，最后提出了一种基于相邻层轮廓相似性的曲面重构新方法。通过引入全局对应点，采用分治方法确定相邻层轮廓的对应点，同时全局对应点还为修改拓扑重构的结果提供了一种手段。在确定相邻层轮廓对应点的基础上，将不相似部分分离出来并跟踪不相似部分构成不相似多边形，然后分别对相似部分和不相似部分进行三角化，得到三角网格模型。这种方法很好的解决了多对多和连通分叉等复杂问题。在三角网格的基础上构造插值于网格点的复合三角Bézier曲面。 由于原始数据的限制，基于断层轮廓数据反求CAD建模得到的曲面品质难以满足实际应用的需要。第四章提出了一种基于三角Bézier曲面的局部虚拟测量方法对测量数据进行修正。首先将品质较差的曲面局部区域分离，然后拟合局部区域中的型值点建立可视模型。基于可视模型得到虚拟测量点，最终将虚拟测量点三角化并融合到原始三 浙江大学博士学位论文 角B6zier曲面模型中，实现三角B6zier曲面的局部虚拟测量。 在算法研究的基础上，开发了一个基于医学断层轮廓数据的反求CAD原型系统。 第五章简要介绍了原型系统的功能、结构和使用方法，并给出了一些算例。 第六章给出本学位论文的结论和进一步研究的展望。