哈密顿—雅克比方程的数值解法

来源 :吉林大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:laiwuywg
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
首先,我们研究了哈密顿-雅克比方程的数值解法。一般而言,即使对于具有光滑数据的哈密顿-雅克比方程,随着时间的推移,它的解会出现奇性。在数值求解上,大家寻找一致单调格式去近似哈密顿-雅克比方程的粘性解。在第二章,我们针对依赖时间的哈密顿-雅克比方程的柯西-狄利克雷问题构造了单调格式。由于如何去处理边界点和内点的联系不是那么显然的,因此这类问题的数值格式的构造是有一定理论困难的。为了解决这个问题,我们针对带有弱狄利克雷边值条件的哈密顿-雅克比方程,提供了一类新的抽象单调格式,并且证明了这一格式具有1/2阶的收敛率。基于抽象的收敛结果,我们针对求解哈密顿-雅克比方程的柯西-狄利克雷问题,构造了数值上有用的收敛格式。首先,我们针对柯西问题构造了一个收敛的有限体积格式,这个格式的三角剖分只需要满足通常的正则性条件。之后,我们在边界上重新构造了能够准确反映抽象格式性质的有限体积近似,并且针对哈密顿-雅克比方程的柯西-狄利克雷问题给出了收敛的有限体积格式。对于守恒律方程和哈密顿-雅克比方程的近似,WENO格式是一个成功的高阶数值方法。基于重构中的自适应方法,WENO格式在解的光滑区域能获得高阶精度,并且本质上不波动、敏锐的奇性解决。另一方面,虽然这一格式具有好的数值性质,但是对于某种非凸问题,这个数值格式不能收敛到哈密顿-雅克比方程的粘性解。在第三章,针对依赖时间的哈密顿-雅克比方程,我们提出了构造高阶收敛格式的一般方法,并且讨论了收敛性问题。依靠高阶格式和一阶单调格式的合理组合,使得所得到的格式是收敛的,同时具有高阶精度。我们还提供了针对非凸哈密顿问题的自适应算法,并且进行了详细的数值研究来证明格式的收敛性。此外,我们认为类似的自适应策略能够被应用于任何一双消散和高阶(压缩)重构,包括非结构网格情形。这将成为我们将来研究的话题。在第四章,我们研究了水平集类方程的数值解法。水平集类方程源自于曲线(曲面)进展和图像处理问题,并且有很多其他方面的应用。针对平均曲率流水平集方程,半隐有限体积(元)格式被提出。这个格式在时间上基于半隐离散,对于空间近似,使用初始和对偶控制体积去离散。我们还针对水平集类图像光滑化模型,构造了有限体积元型的数值格式。这个格式是基于一种按照各向同性和各向异性扩散的算子分裂。我们给出了格式所具有的一些性质,包括稳定性和一致性。另一方面,在一些应用中,例如图像光滑化,保尖角性是一种关键性质。为了获得更好的图像复原,提出了一种基于保尖角流的图像光滑化模型。研究目的是强调水平集的被局部估计的平均曲率在保尖角流和图像处理应用中的作用。为了验证所提模型的有效性,与曲线进展和图像降噪有关的数值结果被给出。
其他文献
当今社会,手机技术飞速发展,越来越多的人们用手机代替电脑来处理问题,告别了人们不能随时随地访问处理问题的局限。学校作为国家人才的发源地,更加需要与时俱进,接受新技术
在我们的英语教学中,如果教师能够巧妙地进行提问,一方面能够激发学生学习英语的兴趣,另一方面还能够促进学生思维的发展,丰富学生的情感世界。有效的提问能够极大程度上帮助
考虑二维对流扩散方程其中,Ω ∈ R2,扩散系数:D = D(x,y)0<d0 ≤ D(x,y)≤ d1,对流系数:v=v(x,y =(v1(x,y),v2(x,y = 用Ωh表示n的均匀矩形剖分。本文针对求解对流扩散方程讨论了
本文构造了求解两点边值问题的一类基于新的对偶剖分的Lagrange型有限体积元法.我们提出了一个“正交性条件”,借助于“正交性条件”可以确定对偶剖分节点的选取.“正交性条
中国传统和谐思想是一种大道哲学.对其内涵价值应当进行现代诠释.今天,人们对现实社会问题有着多层面的反思,对构建社会和谐有着多方面的渴求,对儒家和谐思想的历史意义有着
加强大学生创新素质的培养。是教育改革的核心。高校要把握创新精神和创新人才的素质要求和标准特点,着力转变观念、营造创新环境、构建合理的课程体系、改进教学方法和考试方
为解决农村"看病难、看病贵"问题,从而推进保山市的城市化进程,通过调查保山市新型农村合作医疗保险补偿模式,概括了保山市新型农村合作医疗的总体发展状况。对现行新型农村
《中国制造2025》10年规划,从中国制造到中国智造的具体路线图和时间表已经十分清晰,中国已经走上了从制造业大国向制造业强国转变的历史进程,具有划时代的深远影响。$$ 智能
报纸
大学精神应该包含开放兼容、求真务实、以人为本、民主公正、与时俱进、开拓创新等等内容.它具有文化的创造性、功能的先进性、管理的民主性及社会教育性等特征.大学精神体现