实际工程中,诸如混凝土、玻璃纤维、石墨等材料都呈现出拉、压性能不同的力学行为；且随着温度的升高,材料的拉、压性能差异逐渐增大。近年来,随着材料制造技术的迅猛发展和工业生产规模的不断扩大,大量的复合材料被广泛地应用到航空、航天、土木工程等领域。一些复合材料不仅表现出各向异性的力学特性,在单个材料方向上同样也呈现出拉伸和压缩不同的力学行为。具有拉、压不同模量的材料也被称作双模量材料。对于这类材料而言,若仍采用经典的胡克定律对其进行力学分析,势必会引入很大的分析误差。这时,便需要采用拉、压不同模量弹性理论(也称作“双模量弹性理论”)。大量研究表明基于双模量弹性理论的材料力学行为数值分析通常存在收敛性困难。从计算方法的角度讲,发展针对拉、压不同模量材料力学分析的高性能算法显得十分必要。另一方面,由绳索和杆件组成的张拉整体结构,以及薄膜结构都具有轻质、可折叠等特性,可用作可展开的小卫星和太阳能帆板等结构的部件。绳索和薄膜均能承受较大的拉伸载荷；而当承受压缩载荷时,绳索会松弛,薄膜则会局部起褶。此类柔性结构的力学分析呈现出很强的非线性特征。若直接进行后屈曲分析,算法鲁棒性往往欠佳。因此,寻找合适的力学模型,并发展高效、稳定的求解方法对于实际工程分析具有重要意义。本文首先介绍了拉、压不同模量材料、tensegrity结构和薄膜褶皱分析的研究背景和现状,特别讨论了拉、压不同模量问题的研究意义和难点。分别建立了拉、压不同模量桁架、平面连续体小变形和大位移、小应变力学分析的参变量变分原理和数值方法,推导了适用于clustered tensegrity结构和经典tensegrity结构的统一切线刚度矩阵,并发展了高效稳定的计算方法,实现了对结构主动激励和展开过程的数值模拟。本文主要内容包含以下五个部分：第一,建立了适用于拉、压不同模量桁架小变形静、动力分析的参变量变分原理和保辛算法。推导了拉、压不同模量杆件在不同应力状态下的参变量统一本构方程,并证明了其与原本构方程之间的等价性。基于参数最小势能原理,推导出问题的有限元平衡方程和互补方程。新算法不需要更新刚度矩阵,表现出较高的计算效率。此外,基于Hamilton力学体系发展了拉、压不同模量杆件的动力参变量变分原理和保辛算法,将算法扩展到拉、压不同模量桁架动力响应分析。第二,建立了适用于拉、压不同模量桁架和tensegrity结构大位移、小应变分析的参变量共旋算法。利用共旋坐标法将杆件的大位移、小应变变形分解为整体坐标系下的刚体运动和局部坐标系下的小变形；绳索抗拉、不抗压的力学行为由局部坐标系下的参变量统一本构方程描述。推导了含有参数变量的杆件单元切线刚度矩阵。绳索和杆件单元的节点内力首先在局部坐标系下由参变量统一本构方程计算得到,而后由转换矩阵将其转换到整体坐标系下,集成结构节点内力向量。在非线性求解过程中,参变量共旋算法避免了对杆件和绳索拉、压状态的直接判断,表现出稳定的收敛性。算法也能准确预测tensegrity结构中松弛绳索的分布情况。第三,推导了针对clustered tensegrity结构非线性分析的切线刚度矩阵,并发展了高效的计算方法。由于clustered绳索的存在, clustered tensegrity结构比经典tensegrity结构拥有更多的内部机构运动数目,表现出更“柔”的力学特性,因而具有主动易控和可展开(折叠)的优良特性。本文基于共旋坐标法,推导了一个新的切线刚度矩阵。与经典tensegrity结构的切线刚度矩阵相比,该刚度矩阵包含了描述滑轮运动的附加刚度部分,且能够退化到经典结构的刚度矩阵,因而对于有限元程序实现和软件集成都十分方便。利用新的切线刚度矩阵,实现了对clustered tensegrity结构的主动激励和展开过程的数值模拟。本文方法表现出比力密度法和动力松弛法更好的收敛性。第四,针对拉、压不同模量二维连续体力学分析,建立了单元体在四种不同主应力状态下的参变量统一本构方程和参数势能表达式,并证明了统一本构方程的等价性。对于数值离散后的势能表达式,由参变量变分原理推导出问题的有限元平衡方程和互补方程,发展了相应的数值算法。算法执行过程中,避免了直接地判断单元的拉、压应力状态,因而不需要更新刚度矩阵。与传统算法相比,新算法克服了刚度矩阵随应力状态变化而容易发生奇异这一难点,展现出良好的收敛性。进一步考虑惯性力项,建立了拉、压不同模量平面材料的动力参变量变分原理和参数势能表达式,发展了新的动力积分算法。静、动力分析算法可对薄膜的褶皱分布区域及其变化过程进行定性预测。第五,建立了适用于拉、压不同模量二维连续体大位移、小应变分析的参变量共旋算法。在小变形分析的基础上,进一步考虑几何非线性因素；将参变量变分原理与共旋坐标法结合,推导了含有参数变量的单元切线刚度矩阵。由于在局部坐标系下采用了参变量统一本构方程,计算单元节点内力时无需通过判断单元当前所处的主应力状态来更新局部刚度矩阵,很大程度上改善了算法的收敛性。数值算例体现了参变量共旋算法相对于传统算法的收敛性优势。基于材料修正思想,提出了一个基于主应力的薄膜褶皱分析模型,并将参变量共旋算法成功地应用到薄膜起褶数值分析。两个薄膜褶皱分析的典型算例证明了新模型和新算法的可行性。