外区域上椭圆问题的自然边界元法及耦合法

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本文研究了椭圆外区域上各向异性问题的自然边界元法和Helmholtz问题的耦合法.主要内容如下。 第一部分以Helmholtz方程为例研究一类椭圆边界各向异性外问题的自然边界元方法.通过自然边界归化,获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出了自然积分方程的数值解法.最后给出数值例子以示文中方法的可行性与有效性. 第二部分以外区域上二维Helmholtz方程为例,研究一种基于椭圆人工边界的自然边界元与有限元耦合法.给出了耦合变分问题的适定性及误差分析.理论分析及数值结果表明,用该方法求解外问题是十分有效的.这为求解具有长条型内边界外Helmholtz问题提供了一种很好的数值方法.
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