【摘 要】
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在组合数学领域,杨图（Young diagram）是非常重要而且具有广泛影响的组合对象之一.本文在杨图（Young diagram）的基础上,介绍并研究了一种新的组合对象—置换杨表（permutation tableau）.置换杨表本质上是A. Postnikov在研究完全非负Grassnann元胞及其元胞分解时所定义的]-图表（]-diagram）的一个子集. L.K. Williams和E.S
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在组合数学领域,杨图（Young diagram）是非常重要而且具有广泛影响的组合对象之一.本文在杨图（Young diagram）的基础上,介绍并研究了一种新的组合对象—置换杨表（permutation tableau）.置换杨表本质上是A. Postnikov在研究完全非负Grassnann元胞及其元胞分解时所定义的]-图表（]-diagram）的一个子集. L.K. Williams和E.Steingr′（?）msson发现它与排列存在着自然的一一对应关系,便将其从中独立出来进行深入地研究.因为置换杨表具有直观形象的结构特点,所以我们首先研究它的基本结构,然后通过建立从置换杨表到排列之间的一一映射来研究它的组合性质以及它在组合计数领域的应用.文章首先研究了置换杨表的基本结构和数目,其次简化了L. K.Williams和E. Steingr′（?）msson建立的从置换杨表到排列之间的一一映射Ψ,并给出了一种证明Ψ是双射的新方法.这种新方法使我们发现:对任意的一个排列π∈Sn,都可以写成若干圈的乘积形式,并且每个圈中的元素都是按递减顺序排列的.最后,在置换杨表的应用方面,我们研究了集合[2n]上的具有n个固定点的交错排列对应的置换杨表与集合[n]上的错排对应的置换杨表之间的关系,并发现它们之间存在着一种一一对应.利用这种一一对应,我们给出了证明R.Stanley下述猜想的一个新方法:A「n/2」（n） = D「n/2」, A*「（n+1）/2」（n） = D「（n+1）/2」,其中Ak（n）是集合[n]上具有k个固定点的交错排列数, Dn是[n]上的错排数, A*k（n）是集合[n]上具有k个固定点的反交错排列数.
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