随着数字图像技术的发展,图像成为了信息传播的新媒介,因此图像处理技术也开始得到越来越多的关注。作为图像处理技术的基础,图像分割技术的重要性不言而喻。近年来,基于主动轮廓模型的图像分割方法逐渐形成了一套较为完善的体系结构,并成为图像分割领域中的一个重要分支。现有的主动轮廓模型分割算法中,主要分为基于边缘信息、基于区域信息以及基于边缘与区域混合信息等三种算法。无论在哪种方法中,边缘停止函数都发挥了重要的作用,但是传统的边缘停止函数均是基于待分割图像的梯度信息进行设计,而梯度是图像的局部特征,是由整数阶导数计算得到,对噪声不鲁棒,且无法区分真伪边缘;另一方面,主动轮廓模型往往首先设计能量泛函,然后基于泛函的欧拉-拉格朗日方程得到相应的偏微分方程,最后通过求解该偏微分方程以实现图像分割。换句话说,主动轮廓模型的本质是泛函的变分优化问题,其通常是利用梯度下降法构造演化方程迭代求解。然而,经典的梯度下降法通过计算待优化函数的梯度从而引导优化方向,而梯度信息由于其本身的局部性,往往导致优化进程缓慢,且易陷入局部最优点。分数阶导数是整数阶导数运算的推广,它将普通意义下的导数运算的阶次从整数推广到分数。通过分析分数阶导数的定义式可发现,分数阶导数在时域和空域的计算中都呈现出全局特性,这对于刻画在时间方向带有“记忆”性或者空间方向具有非局部依赖特性的物理过程,具有整数阶无法比拟的优势。换言之,其能够一定程度上解决整数阶导数带来的局部极值问题。当分数阶导数的阶数在0～1范围内时,图像中的高频分量能够得到增强,中频分量也有所提高,且低频分量还可以得到非线性地保留。对于图像处理而言,由于中低频的纹理及区域信息得到保留,有利于提升对噪声的鲁棒性。本论文利用分数阶导数的相关特性,基于主动轮廓模型提出了两种图像分割方法,其主要创新点体现在如下两点:(1)分数阶导数在其幅频特性曲线中,表现出了对低频信息良好的保留特性,此点相较于整数阶导数对低频信息的抑制性而言具有更宽广的应用前景。本论文在前人研究的基础上,充分结合分数阶导数的低频保留性,设计实现了基于分数阶导数的图像特征描述子,增强了算子对噪声的鲁棒性,同时也提高了对目标边缘真伪的判别能力;(2)整数阶导数由于其计算特性,通常仅需要利用待计算点邻域内少数几个点的信息即可得到。但是通过仅利用局部信息带来快捷的同时,还可能造成计算结果的偏差。本论文提出利用分数阶导数的全局性改造传统的优化算法,设计实现了一整套基于分数阶导数的泛函优化方法,包括分数阶梯度下降流,以及分数阶欧拉-拉格朗日方程的推导证明,最终成功改善了传统梯度下降法的局部极值点问题。综上所述,本论文基于分数阶导数的特性,在曲线演化理论和方法的框架下,研究基于分数阶导数的图像特征描述子、能量泛函的设计以及最优化方法,实现基于分数阶导数的图像分割方法,增强分割模型对图像伪边缘的判别能力,一定程度上解决了传统优化算法易陷入局部最优的问题,提高了基于曲线演化的图像分割方法的效果和性能。