【摘 要】
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随着信息技术和数据采集技术的飞速发展,预测因子和响应变量之间的相互作用是不可忽视的.如何从众多交互效应项中筛选出具有显著影响的重要交互项是本文的研究内容.本文主要探讨了高维数据下有交互项的部分线性模型在双重SCAD惩罚估计以及Profile向前选择的框架下的变量选择问题.第二章研究了高维数据下有交互项的部分线性可加模型两阶段变量选择问题.第一阶段,基于B样条方法,对线性主效应做双重SCAD惩罚估计
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随着信息技术和数据采集技术的飞速发展,预测因子和响应变量之间的相互作用是不可忽视的.如何从众多交互效应项中筛选出具有显著影响的重要交互项是本文的研究内容.本文主要探讨了高维数据下有交互项的部分线性模型在双重SCAD惩罚估计以及Profile向前选择的框架下的变量选择问题.第二章研究了高维数据下有交互项的部分线性可加模型两阶段变量选择问题.第一阶段,基于B样条方法,对线性主效应做双重SCAD惩罚估计,并给出了稀疏性和相合性.第二阶段,在强遗传条件下添加线性协变量所对应的所有交互项,且只对交互项进行SCAD惩罚估计,用符号一致性保证主效应和交互项之间的层次结构.数据模拟表明基于双重SCAD惩罚的两阶段法可以以概率1选择出真实模型,是一种非常有效的变量选择方法.第三章讨论了高维数据下利用Profile向前选择方法对有交互项的部分线性模型进行变量选择的问题.结合强遗传条件和边缘原则,分别探讨了基于Profile向前选择法的两阶段交互选择算法（i PFST）和边缘原则下的Profile向前选择算法（i PFSM）.利用筛选一致性证明了在强遗传条件下i PFST和i PFSM可以以概率1一致地识别所有重要的线性主效应项以及重要的交互效应项.在数值模拟部分,体现了i PFST和i PFSM在变量选择方面的优良性,并将两种算法进行了比较,说明了在模型选择和预测能力方面i PFSM比i PFST好.
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