压缩感知理论充分利用了信号的可压缩性,能够利用较少测量获得信号的重构.现有的有关压缩感知的文献大都假设信号本身是无噪的,而将噪声完全集中在测量噪声上.但在实际应用中,信号中的随机噪声往往产生于测量前.经过随机测量,信号噪声会被成倍放大,从而影响对信号的重构效果.这种现象被称为噪声折叠现象.常用的抑噪方法一般在重构时考虑噪声的干扰,这些方法可以在一定程度上起到去噪的作用,但并没有针对性地取出信号噪声且在低信噪比环境下的自适应性和重构效果仍欠佳.本文基于压缩感知中的多测量模型提出了一种针对有相似稀疏结构的信号集的两步重构方案.首先.将对感知矩阵的优化转化为在噪声模型下的对信号集公共稀疏支撑的估计问题,通过设计多测量反折叠正交匹配算法对稀疏支撑进行估计,得到相应的选择性感知矩阵.然后,利用选择性测量矩阵,在反折叠压缩感知模型下对信号进行重构.选择性感知矩阵可以在测量过程中减少对部分支撑外的信号噪声的测量,能有效提高对噪声信号的重构效果.本文一共包含五章内容:第一章通过总结性地陈述压缩感知的现有发展状况,以及有关压缩感知中噪声折叠问题的现有研究内容,介绍了本文的研究背景与研究意义,并对本文的主要研究内容和研究方法进行了简要介绍.第二章对压缩感知中的主要理论进行了介绍,并详细说明了压缩感知中的噪声折叠现象,以及该现象对信号重构的影响.并对现有的针对解决噪声折叠问题的方法进行了介绍.第三章主要介绍本文提出的基于多测量模型的噪声信号重构方法.首先介绍了压缩感知中的多测量模型,并分析了该模型下的噪声折叠问题.其次,本章给出了选择性感知矩阵的设计方案,以及稀疏支撑估计算法.最后,利用选择性感知矩阵给出了针对噪声信号的两步重构方法.第四章利用数值实验评估第三章中提出的噪声信号重构方法的效果,包括多测量反折叠正交匹配追踪法对噪声信号的支撑估计效果,以及两步重构方法对噪声信号的重构效果.第五章对全文进行了总结,并指出本文所提出的重构方法的待改进之处,以及今后的研究方向.