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本文致力于研究Schr(?)dinger方程-△u(x)+V(x)u(x)=μu(x)+Wu(x,u(x)),x∈RN,N≥3多重解的存在性问题,其中u ∈H1(RN),V(x)∈C1(RN,R)且在无穷远处衰减为0,W(x,u)∈C1(RN×R,R)且满足次线性增长条件和一些限制条件,μ是实参数.定义Lv(u)=-△u+V(x),本文使用Z2-指标理论分三种情形:(1)μ<λ1是Lv的正则值;(2)λk<μ<λk+1是LV的正则值;(3)μ=λk<0是Lv的特征值,分别研究了上述问题多重解的存在性.全文共分为五章,其主要内容如下:第一章为引言,主要介绍了上述问题的基本形式,国内外相关研究进展,以及本文得出的主要结果.特别地,本文将上述方程多重解的存在性问题转化为证明泛函在空间H1(RN)中多个临界点的存在性问题.第二章介绍了研究过程中所用到的预备知识.第三章介绍了本文所研究的Schr(?)dinger算子谱的结构及若干性质.在本章中,我们首先对Lv进行了平移变换,即令L=Lv-μ,再根据无界Schr(?)dinger算子的性质,分别研究了三种情形中L与Lv谱的分布情况,并分别构造了三种情形中所用的范数,记为||·||1、||·||和||·||3,最后研究了三种情形中泛函I(u)的分解.第四章给出了与本文研究有关的引理及证明.在第一节中,我们证明了N(u)可微,并且其F-导算子N’(u)是紧算子.在第二节中,我们先证明了情形1中的范数||·||1与Sobolev空间中的通常范数||·||0等价,进而证明了泛函I(u)强制且满足(P.S.)条件.在第三节与第四节中,我们先对L的平方根A=|L|1/2进行谱分解,再利用A的图模||·||E作为中介,分别证得||·||2与||·||E、||·||3与||·||E、||·||E与||·||0等价,最后,可采用相同的思路证明I(u)强制且满足(P.S.)条件.第五章给出了本文主要研究结果的详细证明.在本章中,我们主要使用了一个指标定理以及第四章中已证明的一些引理.类似得,我们分三种情形分别证明了I(u)存在多个临界点,这意味着上述问题存在多个解.本章为本文的重点.