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在非线性分析中，一个重要的问题是寻找局部同胚成为全局同胚的条件。本文利用吸引盆作为工具，在Banach空间来讨论了这一问题，其基本前提是一个Banach空间内的连续可微映射并存在处处可导的反函数。曾经有许多作者在这一前提下就相关课题发表论著，其中最有影响的要数Hadamard-Levy定理。该定理被广泛地应用于处理特定类型的非线性积分、微分方程解的存在及唯一性。本文在第二部分，把该问题转化为讨论非负纯量微分方程解的存在有限性，并推广了Hadamard-Levy定理。第三部分是该推广定理在区间分析及二阶周期扰动微分方程中的应用。